AMO 2016 Trung học 2 (Lớp 8)

Tính giá trị biểu thức theo đúng thứ tự thực hiện phép tính: $17-18\div9\times3+8$.

Số $20\,000\,100$ được viết dưới dạng khai triển là $(2\times10^x)+(1\times10^y)$. Tính $x(100+y)+1$.

Dãy hình dưới đây được tạo bằng cách lặp lại liên tiếp nhóm sáu hình. Hình thứ $2020$ trong dãy là hình nào?

Số nguyên tố nhỏ nhất có ba chữ số lớn hơn số nguyên tố lớn nhất có hai chữ số bao nhiêu đơn vị?

Điền mỗi chữ số $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ đúng một lần vào chín ô, mỗi ô một chữ số, để tạo các số có hai và ba chữ số như dưới đây. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của $N$, với $N=\square\square+\square\square\square-(\square\square+\square\square)+1000$.

Năm số ngũ giác đầu tiên là $1,5,12,22,35$, ứng với số chấm trong các hình. Số ngũ giác thứ chín là bao nhiêu?

Một con kiến đi từ đỉnh A đến đỉnh B của hình lập phương như hình vẽ và luôn đi dọc theo các cạnh. Có bao nhiêu đường đi ngắn nhất từ A đến B?

Rót sữa từ một bình đầy vào một cốc rỗng cho đến khi cả bình và cốc đều đầy $\frac67$ dung tích. Bình có dung tích $84$ ounce. Cần thêm bao nhiêu ounce sữa để đổ đầy cốc?

Cho $x=+\frac13$ và $y=-\frac19$. Chọn số thứ tự của biểu thức có giá trị lớn nhất.

Hình chóp trong hình có 7 đỉnh, 12 cạnh và 7 mặt, trong đó có một mặt là hình lục giác. Cần tô đỏ ít nhất một cạnh của mỗi mặt. Ít nhất phải tô đỏ bao nhiêu cạnh?

Yevgeny sinh ngày 24 tháng 8 năm ____. Vào ngày 25 tháng 8 năm 2015, ông đang ở năm thứ sáu của thập niên thứ bảy trong cuộc đời. Tổng các chữ số của năm sinh của ông là bao nhiêu?

Tìm số nguyên không âm $N$, biết $14^2+2\times14\times N+N^2=19^2$.

Một tấm thảm hình tam giác đều có cạnh dài 20 foot được ghép hoàn toàn từ 100 miếng tam giác đều cạnh dài 2 foot. Có bao nhiêu miếng nhỏ có ít nhất một cạnh nằm trên chu vi tấm thảm?

Tìm tổng các chữ số của tích $1001\times1001\times1001$.

Một khu trượt tuyết có ba lựa chọn: chỉ mua vé cáp treo với giá 60 đô la, chỉ học trượt tuyết với giá 20 đô la, hoặc mua cả hai với giá 70 đô la. Chủ nhật có 60 người, mỗi người mua đúng một lựa chọn. Đã bán 42 vé cáp treo và 23 buổi học. Số tiền mua trung bình của mỗi người là bao nhiêu đô la? Làm tròn đến số nguyên gần nhất.

Mười sáu kỳ thủ dự giải cờ vua có một giải thưởng cho người thắng bảng trên và một giải thưởng cho người thắng bảng dưới. Người thắng ở vòng một vào bảng trên, người thua vào bảng dưới. Từ đó, mỗi người chỉ thi đấu với đối thủ cùng bảng và bị loại khỏi cuộc đua giải thưởng sau trận thua tiếp theo. Nếu không có hòa, giải đấu có tất cả bao nhiêu trận?

Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của $B+C+D$ sao cho $\frac{17}{18}=\frac B3+\frac C9+\frac D{18}$, với $B,C,D$ là các số nguyên dương và cả ba phân số đều tối giản.

Cho $3x-4y=10$ và $6x-7y+z=53$. Tìm giá trị nguyên của $y+z$.

Một hình hộp chữ nhật có kích thước $7\text{ cm}\times10\text{ cm}\times10\text{ cm}$. Điểm $A$ là một đỉnh và $B$ là tâm mặt trước như hình. Tìm độ dài đường đi ngắn nhất từ $A$ đến $B$ trên bề mặt hình hộp, tính bằng xentimét.

Bình phương của hai số nguyên không âm liên tiếp hơn kém nhau 79. Tìm số nhỏ hơn.