Bộ SEAMO tự luyện tập năm 2027; không phải đề thi chính thức năm 2027. Giữ nguyên năm của nguồn gốc. 25 câu, 90 phút; câu 1–10: 3 điểm, câu 11–20: 4 điểm, câu 21–25: 6 điểm, tổng 100 điểm. Giữ nguyên dạng trả lời và mọi ý nhỏ. Đã xác minh là quy ước biên soạn; lỗi nguồn, giả thiết cần thiết và điểm chưa chắc chắn về toán học được nêu rõ.
Cho $a,b,c,d,e$ là năm số nguyên dương liên tiếp, $a\lt b\lt c\lt d\lt e$. Tổng $b+c+d$ là số chính phương và $a+b+c+d+e$ là số lập phương. Tìm giá trị nhỏ nhất của $c$.
$ABCD$ là hình chữ nhật. Các điểm $X,Y$ lần lượt thuộc $BC,CD$; diện tích các tam giác $ABX,CXY,AYD$ lần lượt bằng $3,4,5$. Tính diện tích tam giác $AXY$.
Giả thuyết Goldbach cho rằng mọi số nguyên chẵn lớn hơn $2$ đều là tổng của hai số nguyên tố. Số $186$ có thể viết như vậy. Tích lớn nhất có thể của hai số nguyên tố ấy là bao nhiêu?
Các số nguyên từ $1$ đến $9$ được xếp lần lượt theo hàng trong bảng $3\times3$ ở hình. Tổng các số trên một đường chéo bằng $15$. Nếu lập bảng tương tự bằng các số nguyên từ $1$ đến $100$, tổng trên một đường chéo bằng bao nhiêu?
Tỉ lệ phần trăm chì, thiếc, kẽm trong các hợp kim A, B, C lần lượt là: A: $(30,70,0)$; B: $(0,80,20)$; C: $(10,50,40)$. Terry trộn các hợp kim để được hợp kim T chứa $15\%$ chì. Gọi $m,n$ là phần trăm thiếc lớn nhất và nhỏ nhất có thể, tính $m-n$.
Cho phép lượng của một hợp kim ban đầu bằng không; phần trăm được tính theo khối lượng và phép trộn bảo toàn khối lượng.
Gieo hai xúc xắc cân đối. Xét các khẳng định về hiệu giữa hai số: (i) xác suất hiệu bằng $2$ là $2/9$; (ii) bằng $3$ là $1/6$; (iii) ít nhất $2$ là $1/3$; (iv) nhiều nhất $4$ là $7/9$. Những khẳng định nào đúng?
Hiệu được hiểu là độ chênh lệch tuyệt đối không âm; hai xúc xắc cân đối được gieo độc lập.
$ABCD$ là hình vuông cạnh $10\text{ cm}$. Các điểm $E,F$ lần lượt di chuyển trên $BC,CD$ sao cho $BE=CF$. Tìm diện tích nhỏ nhất của tam giác $AEF$, tính bằng $\text{cm}^2$.
