Bộ SEAMO tự luyện tập năm 2027; không phải đề thi chính thức năm 2027. Giữ nguyên năm của nguồn gốc. 25 câu, 90 phút; câu 1–10: 3 điểm, câu 11–20: 4 điểm, câu 21–25: 6 điểm, tổng 100 điểm. Giữ nguyên dạng trả lời và mọi ý nhỏ. Đã xác minh là quy ước biên soạn; lỗi nguồn, giả thiết cần thiết và điểm chưa chắc chắn về toán học được nêu rõ.
Có bao nhiêu chữ số $0$ liên tiếp ở tận cùng của $70!$ trong hệ thập phân?
Trong tam giác $ABC$, $E,D$ lần lượt nằm trong các cạnh $AC,BC$ (không trùng các đầu mút). Trên hình, $AF$ là phân giác của $\angle CAD$ và $BF$ là phân giác của $\angle CBE$. Chứng minh $$\angle AEB+\angle ADB=2\angle AFB.$$
Có 15 quốc gia tham dự World Cup. Mỗi đội chơi đúng 2 trận. Đội thắng được 3 điểm, đội thua được 0 điểm; nếu hòa thì mỗi đội được 1 điểm. Đội vô địch có thể hơn đội á quân nhiều nhất bao nhiêu điểm? Các phương án gốc: (A) 48; (B) 51; (C) 53; (D) 56; (E) 59.
Mâu thuẫn trong nguồn: điều kiện mỗi đội chơi hai trận không tương thích với các phương án. Hãy trả lời câu hỏi theo đúng điều kiện đã in trong ô trả lời; giữ lại các phương án gốc để đối chiếu.
Hình vuông $ABCD$ có cạnh $2\sqrt{15}$. $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC$. Đường thẳng $AF$ cắt $DE$ tại $M$ và $DB$ tại $N$. Tính diện tích tam giác $DMN$.
Trong tam giác $ABC$, $D$ thuộc $BA$ với $BD:DA=1:2$, và $E$ thuộc $CB$ với $CE:EB=1:4$. Hai đoạn $DC,AE$ cắt nhau tại $F$. Viết $CF:FD$ dưới dạng tỉ số hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau.
Hai hình quạt một phần tư hình tròn $OAD,OBC$ có bán kính lần lượt 5 cm và 10 cm, và $\angle COD=30^\circ$. Tính diện tích miền tô màu $ABCD$, theo $\text{cm}^2$.
