Bộ SEAMO tự luyện tập năm 2027; không phải đề thi chính thức năm 2027. Giữ nguyên năm của nguồn gốc. 25 câu, 90 phút; câu 1–10: 3 điểm, câu 11–20: 4 điểm, câu 21–25: 6 điểm, tổng 100 điểm. Giữ nguyên dạng trả lời và mọi ý nhỏ. Đã xác minh là quy ước biên soạn; lỗi nguồn, giả thiết cần thiết và điểm chưa chắc chắn về toán học được nêu rõ.
Hình vành khăn dưới đây được chia thành 14 miền. Mỗi miền được tô một màu. Cần ít nhất bao nhiêu màu để hai miền kề nhau không cùng màu? Hai miền kề nhau khi có chung một đoạn đường biên.
Hai đường tròn tâm $M,N$ tiếp xúc với đường thẳng $\ell$ lần lượt tại $A,B$ như hình. Biết $AB=25$, $MN=24$ và diện tích tứ giác $ABNM$ bằng 300, hãy tính tích hai bán kính. Các phương án gốc: (A) 120; (B) 144; (C) 150; (D) 176; (E) Không có đáp án nào ở trên.
Các dữ kiện số được in có thể mâu thuẫn. Câu này chấm thủ công: nêu tích nếu cấu hình tồn tại, hoặc nêu rằng không có cấu hình như vậy. Giữ các phương án và đáp án gốc chỉ để đối chiếu nguồn.
Đường thẳng $AB$ đi qua các vị trí 10 giờ và 4 giờ trên mặt đồng hồ. Sau 4 giờ chiều bao nhiêu phút thì kim giờ và kim phút tạo với đường thẳng $AB$ hai góc bằng nhau?
Hiểu đề là hỏi lần đầu tiên sau 4 giờ chiều; xét góc nhỏ hơn giữa mỗi kim và toàn bộ đường thẳng.
Trong tam giác $ABC$, điểm $D$ nằm trên đoạn $AC$ sao cho $AB=AD$ và $\angle ABC-\angle ACB=30^\circ$. Tính $\angle CAD$.
Giữ đúng góc được hỏi trong bản in: góc CAD, không phải góc khác trong hình. Hãy trả lời đúng câu hỏi này; chỗ sai khác với đáp án nguồn được nêu trong lời giải.
Adam có mảnh đất tam giác $ABC$ với $AB=5$, $BC=8$, $CA=11$. Bạn ấy dựng hàng rào thẳng từ $A$ tới điểm $D$ trên cạnh $BC$ sao cho $AD$ là phân giác $\angle BAC$. Tính diện tích phần đất $ABD$.
Với số thực $x$, gọi $[x]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$, và đặt $\{x\}=x-[x]$. Cho các số thực $a,b$, với $b$ khác 0, thỏa mãn $a=b[a/b]-b\{a/b\}$. Phát biểu nào sai?
Làm rõ ký hiệu: nguồn thiếu ngoặc nhọn trong định nghĩa phần thập phân. Ở đây {x}=x−[x]. Giữ đúng dấu trừ trong phương trình đã cho.
