Bộ SEAMO tự luyện tập năm 2027; không phải đề thi chính thức năm 2027. Giữ nguyên năm của nguồn gốc. 25 câu, 90 phút; câu 1–10: 3 điểm, câu 11–20: 4 điểm, câu 21–25: 6 điểm, tổng 100 điểm. Giữ nguyên dạng trả lời và mọi ý nhỏ. Đã xác minh là quy ước biên soạn; lỗi nguồn, giả thiết cần thiết và điểm chưa chắc chắn về toán học được nêu rõ.
Hình thang $ABCD$ có hai đáy song song $AB=30$ cm, $CD=40$ cm và $AD=BC$. Hai đường chéo $AC$, $BD$ cắt nhau tại $M$. Biết diện tích hình thang là $490$ cm$^2$, tính diện tích tam giác $BCM$ theo cm$^2$.
Các que diêm tạo thành những hình tam giác như trong hình vẽ. Hình 1, 2, 3, 4 lần lượt có 1, 4, 9, 16 tam giác đều nhỏ. Hình thứ mấy có 16900 tam giác đều nhỏ?
Hai phần ba quãng đường từ Lethbridge đến Medicine Hat là đường cao tốc; một phần ba còn lại là đường nông thôn. Thị trấn St. Paul nối hai đoạn. Một xe van đi từ Lethbridge đến Medicine Hat với tốc độ 100 km/h trên cao tốc và 60 km/h trên đường nông thôn. Một ô tô đi ngược chiều với tốc độ 70 km/h trên đường nông thôn và 110 km/h trên cao tốc. Hai xe gặp nhau cách St. Paul 44 km. Tính toàn bộ quãng đường theo km.
Giả thiết luyện tập: hai xe khởi hành cùng lúc và giữ các tốc độ đã cho. Nguồn không ghi rõ điều kiện khởi hành đồng thời.
Cô Mooney có ba người con. Bạn gặp cô cùng một bé gái và cô giới thiệu đó là người con thứ hai. Tính xác suất để hai người con còn lại đều là con gái, biết xác suất mỗi người con là con gái bằng $1/2$.
Mô hình xác suất luyện tập: giới tính của ba người con độc lập, mỗi người có khả năng là gái hoặc trai bằng nhau; việc xác định người con thứ hai không tạo thêm thiên lệch lựa chọn.
Một con xúc xắc cân đối có sáu mặt đánh số từ 1 đến 6. Gieo hai lần rồi cộng hai số chấm. Biến cố nào có xác suất lớn nhất? Số hoàn hảo là số nguyên dương bằng tổng các ước dương thực sự của nó.
Nội dung gốc: với các chữ số $a_1,\ldots,a_n\in\{1,2,\ldots,9\}$, nguồn dùng $\overline{a_1a_2\cdots a_n}$ để chỉ số thập phân và in công thức
$$10^{n-1}a_1+10^{n-2}a_2+\cdots+10a_{n+1}+a_n.$$
Nguồn cho ví dụ $a=2,b=0$, khi đó $\overline{ab}=20$. Biết $\overline{ab}=b^2$ và $\overline{acbc}=(\overline{ab})^2$, nguồn yêu cầu tìm $\overline{ab}$.
Các phương án gốc: (A) 123; (B) 246; (C) 280; (D) 369; (E) Không có đáp án nào ở trên.
Bài luyện tập chấm thủ công: dùng giá trị hàng thập phân thông thường để xác định có hay không các chữ số $a,b,c\in\{1,\ldots,9\}$ thỏa mãn đồng thời hai phương trình. Liệt kê đầy đủ các khả năng từ phương trình thứ nhất rồi kiểm tra phương trình thứ hai. Giải thích liệu đáp án D in trong nguồn có căn cứ hay không.
Cảnh báo nguồn: chỉ số trong định nghĩa số, miền chữ số, số cần tìm/các phương án và đáp án có mâu thuẫn. Nội dung gốc được giữ lại ở trên. Hãy trả lời bài luyện tập kiểm tra mâu thuẫn đã nêu bằng lập luận; không chấm đáp số tự động.
