Bộ SEAMO tự luyện tập năm 2027; không phải đề thi chính thức năm 2027. Giữ nguyên năm của nguồn gốc. 25 câu, 90 phút; câu 1–10: 3 điểm, câu 11–20: 4 điểm, câu 21–25: 6 điểm, tổng 100 điểm. Giữ nguyên dạng trả lời và mọi ý nhỏ. Đã xác minh là quy ước biên soạn; lỗi nguồn, giả thiết cần thiết và điểm chưa chắc chắn về toán học được nêu rõ.
Tổng của $n$ số thực bằng 0 và tổng các tích từng cặp của chúng cũng bằng 0. Chứng minh rằng tổng các lập phương của các số đó bằng 0.
Mỗi khi hai kim của một đồng hồ 12 giờ thông thường tạo thành góc 180°, chuông reo một lần. Từ nửa đêm hôm nay đến nửa đêm hôm sau, nghe được bao nhiêu tiếng chuông?
Với một tam giác đều, tỉ số diện tích hình tròn ngoại tiếp và diện tích hình tròn nội tiếp là $m:n$, trong đó $m,n$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tính $m+n$.
$AB$ và $BC$ lần lượt là đường kính của các nửa đường tròn $ADB$ và $CPB$. Đường thẳng $AD$ tiếp xúc với nửa đường tròn $CPB$ tại $P$. Biết $\angle PBC=28^\circ$, tính $\angle PAC$.
Một giáo viên viết 4875, 4563 và số nguyên dương $N$ lên bảng rồi yêu cầu tìm bội chung nhỏ nhất của ba số. Một học sinh đọc nhầm 4875 thành 4275 nhưng vẫn nhận được đáp án đúng. Giá trị nhỏ nhất có thể của $N$ là bao nhiêu?
