Bộ SEAMO tự luyện tập năm 2027; không phải đề thi chính thức năm 2027. Giữ nguyên năm của nguồn gốc. 25 câu, 90 phút; câu 1–10: 3 điểm, câu 11–20: 4 điểm, câu 21–25: 6 điểm, tổng 100 điểm. Giữ nguyên dạng trả lời và mọi ý nhỏ. Đã xác minh là quy ước biên soạn; lỗi nguồn, giả thiết cần thiết và điểm chưa chắc chắn về toán học được nêu rõ.
Biết năm 2016 là năm nhuận và sinh nhật Sonia vào ngày 24 tháng 6 năm 2012 rơi vào Chủ nhật. Năm tiếp theo mà sinh nhật của bạn ấy rơi vào Chủ nhật là năm nào?
Trong cuộc chạy 100 mét, khi Austin về đích thì Bob còn cách đích 20 mét và Carson còn cách đích 60 mét. Mỗi người chạy với vận tốc không đổi của mình. Khi Bob về đích, Bob hơn Carson bao nhiêu mét?
Phương trình bậc hai $ax^2+bx+c=0$ không có nghiệm thực. Adam tìm được hai nghiệm 2 và 4 do ghi sai giá trị của $a$. Ben tìm được hai nghiệm $-1$ và 4 do ghi sai dấu của một hạng tử. Tính $\dfrac{2b+3c}{a}$.
Một mẻ quả mọng nặng 100 kg, trong đó 1% khối lượng là phần thịt quả và 99% là nước. Sau vài giờ phơi nắng, tỉ lệ nước giảm còn 98%. Mẻ quả hiện nặng bao nhiêu?
Giả sử chỉ nước bị mất đi, còn khối lượng thịt quả không đổi.
Terry trả lời đúng lần lượt 70%, 80% và 90% số câu trong ba bài kiểm tra gồm 20, 25 và 30 câu. Tính tỉ lệ phần trăm số câu Terry trả lời đúng trong cả ba bài, làm tròn đến số nguyên gần nhất.
Tam giác $ABC$ vuông tại $C$. Một đường tròn bán kính $r$ nội tiếp tam giác. Biết $AB=27$ và diện tích tam giác bằng 90, tính diện tích phần tô màu nằm trong tam giác và ngoài đường tròn. Để đáp án theo $\pi$.
Tam giác đều $ABC$ có diện tích $\sqrt3$ và cạnh bằng 2. Điểm $P$ nằm tùy ý bên trong tam giác. Tổng khoảng cách từ $P$ đến $AB$, $AC$ và $BC$ bằng bao nhiêu?
Một đường tròn nội tiếp tam giác đều và một hình vuông nội tiếp đường tròn. Tỉ số diện tích hình vuông và tam giác là $\dfrac{a}{b\sqrt c}$, trong đó $a,b,c$ là số nguyên dương, $a,b$ nguyên tố cùng nhau và $c$ không có ước chính phương lớn hơn 1. Tính $a+b+c$.
Trong tam giác $ABC$, $\angle A=60^\circ$ và độ dài $AB,AC$ là hai nghiệm của $x^2-5x+3=0$. Điểm $D$ nằm trên $BC$, còn $AD$ là phân giác góc $A$. Hai đường thẳng $AB,AC$ tiếp xúc với đường tròn tâm $D$. Bán kính đường tròn là $\dfrac{a\sqrt b}{c}$, trong đó $a,c$ là số nguyên dương nguyên tố cùng nhau và $b$ là số nguyên dương không có ước chính phương lớn hơn 1. Tính $a+b+c$.
Sự tiếp xúc được hiểu là với các đường thẳng AB và AC, kéo dài qua đầu mút cạnh nếu cần, như trong hình nguồn.
Trong tam giác $ABC$ vuông tại $C$, $CF$ là trung tuyến đến cạnh huyền $AB$, $CE$ là phân giác góc $ACB$, còn $CD$ vuông góc với $AB$. Chứng minh $\angle DCE=\angle ECF$.
Có bao nhiêu số nguyên dương $n\le2020$ thỏa mãn $\left\lfloor n/2\right\rfloor+\left\lfloor n/3\right\rfloor+\left\lfloor n/6\right\rfloor=n$? Ký hiệu $\lfloor x\rfloor$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$.
Hai đường tròn tâm $O_1,O_2$ tiếp xúc ngoài tại $M$. Hai đường thẳng $AB,CD$ là các tiếp tuyến chung ngoài, với các tiếp điểm như hình. Biết $O_2E\perp O_1A$, $\angle AO_1C=120^\circ$ và $O_2B=1$ cm. Tính diện tích phần tô màu nằm giữa hai đường tròn và đoạn tiếp tuyến $AB$. Để đáp án theo $\pi$.
