Bộ SEAMO tự luyện tập năm 2027; không phải đề thi chính thức năm 2027. Giữ nguyên năm của nguồn gốc. 25 câu, 90 phút; câu 1–10: 3 điểm, câu 11–20: 4 điểm, câu 21–25: 6 điểm, tổng 100 điểm. Giữ nguyên dạng trả lời và mọi ý nhỏ. Đã xác minh là quy ước biên soạn; lỗi nguồn, giả thiết cần thiết và điểm chưa chắc chắn về toán học được nêu rõ.
Một hình vuông nội tiếp tam giác vuông cân $ABC$ như hình, có một cạnh nằm trên $BC$. Biết $BC=30$ cm, tính diện tích phần tô màu theo $\text{cm}^2$.
Jane ít hơn anh trai 3 tuổi. Tổng số tuổi của hai anh em bằng một nửa tuổi bà Punitha. Sau 15 năm, tổng số tuổi của hai anh em sẽ bằng tuổi bà Punitha lúc đó. Hiện nay Jane bao nhiêu tuổi?
Năm 2010, tuổi Anand bằng 4 lần tổng số tuổi của hai con trai. Năm 2018, tuổi anh bằng 2 lần tổng số tuổi của hai con trai. Anand sinh năm nào?
Dùng quy ước tuổi theo năm của bài toán: mỗi năm tuổi tăng một, và năm sinh bằng năm đang xét trừ tuổi tính theo năm đó. Đề không cho ngày sinh cụ thể.
Ba học sinh Sam, Rex, Ted học các môn Tiếng Anh, Toán, Khoa học, Múa, Âm nhạc và Mỹ thuật. Người học Khoa học và người học Toán là hàng xóm. Rex nhỏ tuổi nhất. Sam tập thể dục cùng những người học Múa, Âm nhạc và Toán. Người học Múa lớn tuổi hơn người học Tiếng Anh. Rex chơi cờ cùng những người học Âm nhạc và Tiếng Anh. Mỗi học sinh học hai môn. Ted học hai môn nào?
Đường thẳng $AB$ chia hình gồm các ô vuông đơn vị thành hai phần có diện tích bằng nhau. Nếu $x=m/n$, với $m,n$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau, tìm $m+n$.
Hình phác trong nguồn không theo tỉ lệ. Hiểu x là độ cao thẳng đứng tại giao điểm của AB với cạnh phải; điều kiện chia đôi diện tích xác định đường thẳng. Không suy thêm quan hệ đi qua các đỉnh ô vuông chỉ từ hình phác.
Tìm giá trị của $a$ khi $a-b$ nhỏ nhất. Hai dãy ghép cặp được cho trong bảng.
Cách hiểu trong bản tự luyện: tìm giá trị nhỏ nhất của hiệu có dấu a−b trong các cặp số của hai dãy. Nguồn không có dấu giá trị tuyệt đối và không yêu cầu hiệu dương; các cách hiểu ấy dẫn đến đáp án khác.
Để đổi nhiệt độ $C$ theo độ Celsius sang độ Fahrenheit, dùng $F=\dfrac95C+32$. Ở nhiệt độ Celsius nào thì số đo Fahrenheit lớn hơn số đo Celsius 60 đơn vị?
Hình vuông $ABCD$ có chu vi 20 cm. Điểm $E$ nằm trên đường chéo $AC$, và hai góc được đánh dấu $a=\angle DBE$, $b=\angle EBC$ bằng nhau. Tính $AE$, theo cm.
Ở một bữa tiệc, mỗi khách rút 2 quả bóng từ túi chứa nhiều bóng thuộc năm màu: đỏ, vàng, trắng, xanh dương và xanh lá. Chủ tiệc biết chắc ít nhất hai khách phải rút được cùng tổ hợp màu. Ít nhất bao nhiêu khách thì bảo đảm điều này?
Tổ hợp màu không xét thứ tự; được phép rút hai bóng cùng màu.
Một tam giác đều cạnh 1 quay quanh $C$ từ vị trí I sang II. Sau đó tam giác quay quanh vị trí mới của $B$ từ II sang III như hình. Tìm tổng quãng đường điểm $A$ ban đầu đi được.
Đường tròn tâm $ O $ có đường kính $ AB=14$. Tìm diện tích phần tô màu. Nửa hình tròn nhỏ không tô màu có đường kính là bán kính nằm ngang bên trái như hình. Lấy $\pi=22/7$.
Một hộp có 81 viên bi. Dean và Pong luân phiên lấy ra 1, 2 hoặc 3 viên mỗi lượt. Ai lấy viên cuối cùng thì thắng. Dean đi trước. Lượt đầu Dean nên làm gì để bảo đảm thắng?
