SEAMO 2027 - Paper C - SET 09 - Tự luyện tập

Bộ SEAMO tự luyện tập năm 2027; không phải đề thi chính thức năm 2027. Giữ nguyên năm của nguồn gốc. 25 câu, 90 phút; câu 1–10: 3 điểm, câu 11–20: 4 điểm, câu 21–25: 6 điểm, tổng 100 điểm. Giữ nguyên dạng trả lời và mọi ý nhỏ. Đã xác minh là quy ước biên soạn; lỗi nguồn, giả thiết cần thiết và điểm chưa chắc chắn về toán học được nêu rõ.

Một xe buýt dự định đi từ thị trấn X đến thị trấn Y với tốc độ không đổi $V$ km/h. Nếu tăng tốc độ thêm 20%, xe sẽ đến sớm một giờ. Nếu thay vào đó xe đi 120 km đầu với tốc độ $V$ km/h rồi tăng tốc độ thêm 25%, xe sẽ đến sớm 0,8 giờ. Tìm khoảng cách giữa hai thị trấn, theo kilômét.

Một túi có 5 chiếc tất nâu và 4 chiếc tất trắng. Một người lấy ra 2 chiếc tất. Xác suất để hai chiếc cùng màu là bao nhiêu?

Giả sử lấy ngẫu nhiên, không hoàn lại, nên mọi cặp gồm hai chiếc tất cụ thể đều đồng khả năng.

Phép toán mới được định nghĩa bởi $P*Q=(P+Q)/2$. Tính $3*(6*8)$.

Sau khi thêm một lượng nước vào chai dung dịch natri clorua, nồng độ muối là 15%. Thêm lần thứ hai một lượng nước như vậy thì nồng độ còn 12%. Sau khi thêm lần thứ ba cùng lượng nước đó, nồng độ muối là bao nhiêu phần trăm?

Cô Nutcharat lái xe từ Bangkok đến Chiang Mai. Nếu đi đều với tốc độ 100 km/h, cô đến muộn 30 phút; nếu đi với tốc độ 120 km/h, cô đến sớm 35 phút. Khoảng cách giữa hai thành phố là bao nhiêu?

Trong lưới $4\times4$ ở hình, mỗi đoạn nhỏ dài 1 đơn vị. Bọ cánh cứng có thể đi xa nhất bao nhiêu đơn vị từ $A$ đến $B$ nếu mỗi đoạn được đi qua nhiều nhất một lần? Các phương án gốc: (A) 24; (B) 26; (C) 28; (D) 30; (E) 31.

Giữ nguyên các phương án in, nhưng sự không phù hợp của danh sách lựa chọn đòi hỏi chấm thủ công. Hãy ghi trực tiếp quãng đường lớn nhất. Được đi lại qua đỉnh; chỉ không được dùng lại đoạn thẳng, đúng theo điều kiện đã in.

Bình A chứa 16 lít nước cam, bình B chứa 24 lít nước. Rót một ít nước từ B sang A để hỗn hợp trong A có 60% là nước cam. Sau đó rót một ít hỗn hợp từ A trở lại B để trong B có 20% là nước cam. Lúc này A chứa bao nhiêu lít hỗn hợp?

Giả sử hỗn hợp được khuấy đều trước khi rót trở lại và không có chất lỏng bị thất thoát.

Phép toán mới được định nghĩa bởi $m*n=(m+n)/2$. Tính $3*(6*8)$.

Ở một bữa tiệc, mỗi khách rút 2 quả bóng từ túi chứa nhiều bóng thuộc năm màu: đỏ, vàng, trắng, xanh dương và xanh lá. Chủ tiệc biết chắc ít nhất hai khách phải rút được cùng tổ hợp màu. Ít nhất bao nhiêu khách thì bảo đảm điều này?

Tổ hợp màu không xét thứ tự; được phép rút hai bóng cùng màu.

Một hàng người hình thành với tốc độ không đổi bên ngoài bảo tàng mở cửa lúc 10 giờ 30 sáng. Nếu mở 3 lối vào, hàng hết lúc 10 giờ 39; nếu mở 5 lối vào, hàng hết lúc 10 giờ 35. Người đầu tiên bắt đầu xếp hàng lúc mấy giờ?

Dùng mô hình tốc độ liên tục thông thường: mọi lối vào có tốc độ đón khách không đổi và bằng nhau; khách vẫn đến với cùng tốc độ sau khi mở cửa.

Biết $3\star2=6$, $4\star3=24$ và $7\star2=42$, tính $8\star4$.

Trong bài quy luật này, dùng tích các số nguyên liên tiếp giảm dần theo ý định của đáp án nguồn. Nguồn chỉ cho ví dụ chứ không định nghĩa đầy đủ phép toán.

Một rạp chiếu phim có 24 hàng, mỗi hàng 30 ghế. Có 650 khán giả ngồi trong rạp. Ít nhất bao nhiêu hàng chắc chắn có cùng số người ngồi?

Có 198 xe buýt ở bến, mỗi xe chở cùng số hành khách. Tổng số hành khách là số có bốn chữ số $\overline{A37B}$, với $A$ khác 0. Mỗi xe có bao nhiêu hành khách?

Dùng các quả cân 1, 2, 4, 8 và 16 gam trên cân thăng bằng. Các quả cân chỉ được đặt ở một bên cân. Có thể cân được bao nhiêu khối lượng khác nhau?

Dùng một quả cân cho mỗi khối lượng đã liệt kê, mỗi quả nhiều nhất một lần, và đếm các khối lượng dương.

Có bao nhiêu tam giác trong hình?

Tích của tử số và mẫu số của một phân số nhỏ hơn 1 là 420. Có bao nhiêu phân số như vậy?

Tử số và mẫu số là các số nguyên dương, tử số nhỏ hơn mẫu số. Đề in không yêu cầu phân số tối giản; câu tự luyện này cũng không bổ sung điều kiện ấy.

Tìm các chữ số $m$ để số có 101 chữ số $\underbrace{66\cdots6}_{50}m\underbrace{55\cdots5}_{50}$ chia hết cho 7.

Một mặt hàng bán lãi 180 đô la khi giảm giá 10%, nhưng lỗ 240 đô la khi giảm giá 20%. Giá vốn của mặt hàng là bao nhiêu?

Tìm phần nguyên của $\dfrac1{\frac1{70}+\frac1{71}+\frac1{72}+\frac1{73}+\frac1{74}}$.

Hình vuông $ABCD$ có diện tích $24\text{ cm}^2$. Điểm $E$ trên $AB$ thỏa mãn $AE:EB=4:3$. Các điểm $F,G,H,I$ lần lượt là trung điểm của $DE,CF,CE,EG$. Tính diện tích tam giác $GHI$, theo $\text{cm}^2$.