Bộ SEAMO tự luyện tập năm 2027; không phải đề thi chính thức năm 2027. Giữ nguyên năm của nguồn gốc. 25 câu, 90 phút; câu 1–10: 3 điểm, câu 11–20: 4 điểm, câu 21–25: 6 điểm, tổng 100 điểm. Giữ nguyên dạng trả lời và mọi ý nhỏ. Đã xác minh là quy ước biên soạn; lỗi nguồn, giả thiết cần thiết và điểm chưa chắc chắn về toán học được nêu rõ.
$\overline{abc}$ là số có ba chữ số không lặp lại. Biết rằng $$\overline{ab}+\overline{ba}+\overline{ac}+\overline{ca}+\overline{bc}+\overline{cb}=\overline{abc},$$ tổng các chữ số của $\overline{abc}$ là bội của ____. Dấu gạch trên chỉ số được tạo bởi các chữ số bên dưới.
Nguồn không yêu cầu ước lớn nhất, nên có thể có nhiều đáp án phù hợp với ô trống. Hãy điền một số nguyên dương là ước của mọi tổng chữ số có thể có.
$OAB$ và $QPR$ là hai phần tư hình tròn bằng nhau, chồng lên nhau theo một hình vuông có diện tích $10\text{ cm}^2$ như hình. Tính diện tích tô màu, theo $\text{cm}^2$. Lấy $\pi=3{,}14$.
Trong hình, $OC=10$ và $CD=16$. Tính diện tích tô màu. Để đáp án theo $\pi$.
Dùng các quan hệ hình học dự định trong hình: O là tâm nửa đường tròn lớn; CD song song với AB và tiếp xúc với nửa đường tròn nhỏ. Hai đường kính nằm trên AB. Các quan hệ này được thể hiện bằng hình, không được nêu bằng lời.
Tìm số dư trong phép tính $$\frac{\overline{abababab}}{\overline{ab}}\times\frac19.$$ Dấu gạch trên chỉ số trong hệ thập phân tạo bởi các chữ số bên dưới; $\overline{ab}$ là số có hai chữ số.
Hiểu số dư là số dư khi lấy thương nguyên của phân số thứ nhất chia cho 9.
Có bao nhiêu cách ghép thành hình chữ nhật $5\text{ cm}\times3\text{ cm}$ bằng các hình vuông có cạnh 1 cm, 2 cm và 3 cm?
Quy ước đếm: phủ kín hình chữ nhật 5×3 cố định, không hở hoặc chồng lấn, theo lưới đơn vị. Mỗi cỡ hình vuông có thể được dùng với số lượng nguyên không âm. Các vị trí khác nhau được tính riêng, kể cả các cách đối xứng. Nguồn không nêu quy ước này và đáp án ngắn không khớp cách hiểu này.
Hình gồm các hình vuông lồng nhau. Các đỉnh của mỗi hình vuông bên trong là trung điểm các cạnh của hình vuông bao ngay ngoài nó. Hình vuông lớn nhất có cạnh 8 cm. Tính diện tích tô màu, theo $\text{cm}^2$.
Trong tam giác $ABC$, D, E, F lần lượt là trung điểm của $AF$, $BD$, $CE$ như hình. Biết diện tích tam giác $DEF$ bằng $12\text{ cm}^2$, tính diện tích tam giác $ABC$, theo $\text{cm}^2$.
Sau khi Wattana chi 35 đô la mua một chiếc ví, số tiền của Wattana và James có tỉ số 3:4. Sau đó Wattana nhận thêm 220 đô la, còn James chi 50 đô la. Cuối cùng Wattana có số tiền gấp đôi James. Ban đầu Wattana có bao nhiêu đô la?
Hình vuông $EFGH$ có cạnh 10 cm. B nằm trên EF. Trong hình, A là giao điểm của HB và EG, D là giao điểm của EG và HF, C là giao điểm của BG và HF. Tứ giác $ABCD$ có diện tích $6\text{ cm}^2$. Tính diện tích tô màu, theo $\text{cm}^2$.
Trong hình, $ABCD$ là hình vuông và $BP=10\text{ cm}$. Diện tích tam giác $APB$ và $BPC$ lần lượt là $60\text{ cm}^2$ và $30\text{ cm}^2$. Tính diện tích hình vuông $ABCD$, theo $\text{cm}^2$.
Năm 2018, Lucas đầu tư 1000 đô la trong hai năm. Cuối năm thứ nhất, khoản đầu tư bị lỗ 18%. Trong năm thứ hai, khoản tiền còn lại tăng 25%. Phần trăm thay đổi sau hai năm là bao nhiêu?
Một đồng cỏ mọc thêm với tốc độ không đổi mỗi tuần. 27 con bò ăn hết cỏ trong 6 tuần, còn 23 con bò ăn hết trong 9 tuần. 21 con bò sẽ ăn hết cỏ trong bao nhiêu tuần?
Giả thiết mô hình: mỗi con bò ăn với cùng tốc độ không đổi; mỗi tình huống bắt đầu với cùng lượng cỏ; tốc độ mọc thêm mỗi tuần giống nhau trong các tình huống.
Hình vẽ có hai đường tròn cùng tâm O. Dây AB của đường tròn ngoài dài 14 cm và tiếp xúc với đường tròn nhỏ tô màu. Tính diện tích không tô màu, theo $\text{cm}^2$. Lấy $\pi=22/7$.
