AMO 2027 Lớp 8 SET 5 - Tự luyện tập

Số bán nguyên tố là số $p_1p_2$, trong đó $p_1,p_2$ là các số nguyên tố và có thể bằng nhau. Gieo ba xúc xắc chuẩn sáu mặt công bằng, độc lập. Xác suất tổng số chấm là số bán nguyên tố bằng phân số tối giản $a/b$, với $a,b>0$. Tính $a+b$.

Xác định số lượng các số nguyên không âm $M$ thỏa mãn đúng ba trong bốn mệnh đề:
1. $M$ là số nguyên tố.
2. $M+3$ là số nguyên tố.
3. $1\lt \sqrt M\lt 8$.
4. $M+5$ có số lượng ước là số lẻ.

**Dạng trả lời:** Nhập số lượng số nguyên thỏa mãn, không nhập một ví dụ về $M$. Các ước là ước nguyên dương; 1 không phải số nguyên tố.

Hai đường chéo của hình diều $KITE$ vuông góc nhau. Chu vi bằng $2(\sqrt{x}+\sqrt{y})$ đơn vị. Tìm $x+y$.



**Quy ước:** $x,y$ là bình phương của hai độ dài cạnh kề khác nhau tìm từ các tam giác vuông trong hình; không biến đổi tùy ý tổng các căn. Giao điểm đường chéo chia $KT$ thành hai đoạn 2 và 2, chia $IE$ thành hai đoạn 3 và 4.

Tính $(75\times5\div3)+(75\div5\times3)$.

Andy và Brett xuất phát ở hai điểm đối diện trên đường chạy tròn có chu vi 600 feet và chạy theo các chiều mũi tên trong hình. Andy chạy 4.3 feet mỗi giây, Brett chạy 5.5 feet mỗi giây. Sau bao nhiêu giây họ gặp nhau lần đầu? Các mũi tên cho biết cả hai cùng chạy theo chiều kim đồng hồ. Chọn một phương án.

Có bao nhiêu điểm $(x,y)$ trên đoạn nối $X(-4,4)$ và $Y(12,-8)$ có cả hai tọa độ nguyên? Tính cả hai đầu mút.

Trong hình, tam giác $ABC$ vuông tại $C$, $AD=4$, $CD=6$. Tính $DB$, biết $CD\perp AB$ và $D$ nằm trên $AB$.

Số có ba chữ số lớn nhất chia hết cho cả 5, 6 và 7 là số nào? Chọn một phương án.

Dùng định nghĩa giai thừa chuẩn $n!=n(n-1)\cdots2\cdot1$. Rút gọn
$$\frac{20!+21!}{2\times19!+4\times19!+16\times19!}.$$
Đính chính nguồn: định nghĩa in là $n!=n\times(n-1)!\times\cdots\times2\times1$, thừa dấu giai thừa sau $(n-1)$. Bài này dùng định nghĩa chuẩn nêu trên.

Một khối trụ kim loại được đúc lại thành khối nón có bán kính gấp đôi bán kính khối trụ. Khối trụ cao 12 m. Khối nón mới cao bao nhiêu? Giả sử không hao hụt kim loại.

Với số nguyên dương $n$, $n!=n(n-1)\cdots1$. Ví dụ $4!=4\times3\times2\times1$. Tìm ước nguyên tố lớn nhất của $14!+16!$. Nhập số nguyên.

56% của 57 bằng 76% của số nguyên nào?

Quan sát các hình chấm bên dưới. Tiếp tục quy luật thêm một lớp hình thoi hoàn chỉnh ở ngoài. Gọi $N$ là tổng số chấm từ Hình 1 đến Hình 31. Tính $N/31$.



Nhập giá trị số.

Một đường thẳng có thể chia miền trong hình tròn thành hai phần như hình. Cần ít nhất bao nhiêu đường thẳng để chia miền đó thành đúng 407 phần?



Nhập số nguyên.

Betsy sưu tầm áp phích thể thao. Đúng một trong các khẳng định sau là sai:
- Betsy có ít nhất 11 áp phích thể thao.
- Betsy có ít nhất 20 áp phích thể thao.
- Betsy có ít nhất 24 áp phích thể thao.
- Betsy có ít nhất 28 áp phích thể thao.

Số áp phích lớn nhất có thể có trong bộ sưu tập của Betsy là bao nhiêu? Chỉ nhập số nguyên.