Cách chấm điểm toàn bài: trên hệ thống này, bắt đầu từ 0; câu 1–15 được 2 điểm/câu đúng, câu 16–25 được 4 điểm/câu đúng. Trả lời sai hoặc bỏ trống được 0 điểm; tối đa 70 điểm. Quy định SASMO chính thức: có sẵn 15 điểm; phần A (câu 1–15) chấm +2/−1/0 cho đúng/sai/bỏ trống, phần B (câu 16–25) chấm +4/0/0; tối đa 85 điểm.
Một hình chữ nhật được ghép từ 100 hình vuông bằng nhau. Nếu bỏ 1 hình vuông ở mỗi hàng và thêm 5 hình vuông vào mỗi cột thì hình chữ nhật mới vẫn gồm 100 hình vuông. Hình chữ nhật ban đầu có bao nhiêu cột?
Hình dưới gồm một hình tròn, một hình vuông và một lục giác đều. Hình tròn tâm $O$ có diện tích $36\text{ cm}^2$. Tổng diện tích các phần không tô đậm trong hình vuông và lục giác bằng 3 lần diện tích phần tô đậm. Tổng diện tích hình vuông và lục giác bằng bao nhiêu $\text{cm}^2$? Dùng cách bố trí trong hình: $O$ là đỉnh chung, và các phần tô đậm là những hình quạt tròn nằm trong hai đa giác.
Khi gấp hình khai triển dưới đây, ta được hình lập phương nào? Các chữ A–E chỉ năm lựa chọn gốc trong hình. Gấp sao cho các mặt có hình vẽ nằm ở phía ngoài.
Số tiếp theo trong dãy $2,9,28,65,126,\ldots$ là gì? Dùng quy luật đơn giản mà đề hướng tới; riêng một danh sách hữu hạn không xác định duy nhất cách tiếp tục.
Phép toán $\otimes$ tác động lên hai số nguyên và cho các kết quả: $$4\otimes8=818,\quad3\otimes6=616,$$ $$6\otimes12=1222,\quad10\otimes12=2022.$$ Tính $20\otimes22$. Dùng quy luật dự kiến: áp dụng một phép tính đơn giản cố định riêng cho từng số đầu vào, rồi viết nối hai kết quả thập phân. Đây là bài tìm quy luật; các ví dụ không xác định duy nhất phép toán trên mọi số nguyên.
Một số nguyên được gọi là beprisque nếu hai số nguyên liền kề nó là một số chính phương và một số nguyên tố, theo thứ tự bất kỳ. Ví dụ, 8 là số beprisque. Có bao nhiêu số beprisque có hai chữ số?
Trong hình vuông $ABCD$, các điểm $E,F$ lần lượt thuộc cạnh $AD,CD$ và $3DE=3FC=AB$. Hai đoạn $BF,CE$ cắt nhau tại $G$. Nếu diện tích hình vuông bằng $180\text{ cm}^2$, diện tích tứ giác $EDFG$ bằng bao nhiêu $\text{cm}^2$?
Số gồm 100 chữ số 1 được nhân với 3006. Tổng các chữ số của $3006\times\underbrace{111\ldots111}_{100}$ bằng bao nhiêu?
Dạng trả lời: nhập một số nguyên, không kèm đơn vị; có thể có hoặc không có các chữ số 0 ở đầu. Phiếu nguồn dùng bốn chữ số (ví dụ 7 được tô thành 0007).
Một đoàn tàu chạy với vận tốc 108 km/h đi qua hết một cây cầu trong 40 giây và đi qua một người đứng trên cầu trong 24 giây. Cầu dài bao nhiêu mét? Giả sử tàu giữ vận tốc không đổi; thời gian đi qua được tính từ lúc đầu tàu đến cho tới khi đuôi tàu vượt qua.
Dạng trả lời: nhập một số nguyên, không kèm đơn vị; có thể có hoặc không có các chữ số 0 ở đầu. Phiếu nguồn dùng bốn chữ số (ví dụ 7 được tô thành 0007).
Tổng các chữ số của $A=5555555^2-4444444^2$ bằng bao nhiêu?
Dạng trả lời: nhập một số nguyên, không kèm đơn vị; có thể có hoặc không có các chữ số 0 ở đầu. Phiếu nguồn dùng bốn chữ số (ví dụ 7 được tô thành 0007).
Phép toán $\triangle$ được cho qua các ví dụ: $$3\triangle3=2+3+4,\qquad5\triangle2=4+5,$$ $$9\triangle6=8+9+10+11+12+13.$$ Nếu $164\triangle x=2022$, tìm $x$. Hiểu $a\triangle b$ là tổng của $b$ số nguyên liên tiếp bắt đầu từ $a-1$, với $b$ nguyên dương, theo cách hiểu dự kiến của nguồn.
Dạng trả lời: nhập một số nguyên, không kèm đơn vị; có thể có hoặc không có các chữ số 0 ở đầu. Phiếu nguồn dùng bốn chữ số (ví dụ 7 được tô thành 0007).
Một máy đổi mỗi số nguyên dương thành mã gồm hai chữ số như sau:
1. Chữ số đầu là số dư khi chia số đó cho 8.
2. Chữ số thứ hai là số dư khi chia số đó cho 13.
3. Nếu số dư khi chia cho 13 lớn hơn 9 thì chữ số thứ hai được lấy là 9.
Ví dụ, 17 được đổi thành 14. Số nguyên dương nhỏ nhất được đổi thành 12 là bao nhiêu?
Dạng trả lời: nhập một số nguyên, không kèm đơn vị; có thể có hoặc không có các chữ số 0 ở đầu. Phiếu nguồn dùng bốn chữ số (ví dụ 7 được tô thành 0007).
