Cách chấm điểm toàn bài: trên hệ thống này, bắt đầu từ 0; câu 1–15 được 2 điểm/câu đúng, câu 16–25 được 4 điểm/câu đúng. Trả lời sai hoặc bỏ trống được 0 điểm; tối đa 70 điểm. Quy định SASMO chính thức: có sẵn 15 điểm; phần A (câu 1–15) chấm +2/−1/0 cho đúng/sai/bỏ trống, phần B (câu 16–25) chấm +4/0/0; tối đa 85 điểm.
Một hình chữ nhật lớn được chia thành chín hình chữ nhật nhỏ. Hình vẽ cho biết diện tích của năm hình. Tổng diện tích của bốn hình còn lại bằng bao nhiêu?
Định nghĩa $n\mathbin{\Delta}m=(n-1)(n-2)\cdots(n-m)$. Ví dụ, $5\mathbin{\Delta}3=4\times3\times2$. Nếu $8\mathbin{\Delta}x=840$, tính $x\mathbin{\Delta}(x-3)$. Hiểu phép toán trên các số nguyên dương với số thừa số như định nghĩa.
Giá trị của $\dfrac{2022^3-2\times2022^2-2020}{2021^3+2\times2021^2-2023}$ là $\dfrac ab$, trong đó $\gcd(a,b)=1$ (ước chung lớn nhất bằng 1). Tìm $a+b$. Lấy $a,b$ là các số nguyên dương.
Trong hình, $HE\parallel DB$, $GE\perp BG$ và $DF\perp HF$. Biết $\angle H=138^\circ$ và $\angle B$ lớn hơn $\angle D$ một góc $4^\circ$, tìm $\angle E$.
Boris viết các số có năm chữ số, dùng mỗi chữ số 1, 2, 3, 4, 5 đúng một lần. Các chữ số chẵn phải xuất hiện theo thứ tự tăng dần từ trái sang phải, ví dụ 32145 và 25341. Boris có thể viết bao nhiêu số?
Trong tứ giác $ABCD$, $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,DC$. Các đoạn $AN,BN,DM,CM$ chia tứ giác thành bảy miền có diện tích khác nhau $S_1,S_2,\ldots,S_7$ như hình. Hệ thức nào đúng?
Ellie, Violet, Audrey, Tom và Chris học Secondary 1 hoặc Secondary 3 (tương ứng lớp 7 hoặc lớp 9 tại Singapore), tại trường Greenwich hoặc trường Westwood.
- Tom và Chris học khác trường.
- Ellie và Audrey học cùng trường.
- Ba bạn học Greenwich, hai bạn học Westwood.
- Violet và Chris học cùng khối lớp.
- Audrey và Tom học khác khối lớp.
- Ba bạn học Secondary 1, hai bạn học Secondary 3.
Biết có một bạn học Secondary 3 tại Westwood, đó là ai?
Giai thừa $n!=n(n-1)\cdots1$ là tích của $n$ số nguyên dương đầu tiên; ví dụ $2!=2\times1$ và $7!=7\times6\times5\times4\times3\times2\times1$. Có bao nhiêu số nguyên từ 1 đến 40 không thể là số chữ số 0 liên tiếp ở tận cùng của $n!$, với bất kỳ số nguyên dương $n$ nào?
Biểu đồ cột cho biết câu trả lời của tất cả học sinh Secondary 2 tại trường Integrity cho một câu trắc nghiệm. Các đường ngang cách đều nhau. Trả lời đúng được 2 điểm, không trả lời được 0 điểm, trả lời sai được −1 điểm. Tổng điểm là −240. Nếu B là đáp án đúng, có bao nhiêu học sinh trả lời đúng?
Quy tắc tính điểm ở đây là dữ kiện riêng của bài toán. Nhãn “No response” nghĩa là không trả lời.
Dạng trả lời: nhập một số nguyên, không kèm đơn vị; có thể có hoặc không có các chữ số 0 ở đầu. Phiếu nguồn dùng bốn chữ số (ví dụ 7 được tô thành 0007).
Dạng trả lời: nhập một số nguyên, không kèm đơn vị; có thể có hoặc không có các chữ số 0 ở đầu. Phiếu nguồn dùng bốn chữ số (ví dụ 7 được tô thành 0007).
Chloe và người anh/chị/em họ cùng rời nhà đến rạp chiếu phim lúc 11 giờ 40. Chloe đi với vận tốc 100 mét/phút, người họ hàng đi với vận tốc 60 mét/phút. Mười phút sau khi tới rạp, Chloe nhận ra mình quên ví và đi bộ về nhà. Lúc 12 giờ 10, cô gặp người họ hàng vẫn đang trên đường đến rạp. Nhà Chloe cách rạp bao nhiêu mét? Giả sử hai người đi cùng một tuyến đường và Chloe giữ vận tốc đã cho khi quay về.
Dạng trả lời: nhập một số nguyên, không kèm đơn vị; có thể có hoặc không có các chữ số 0 ở đầu. Phiếu nguồn dùng bốn chữ số (ví dụ 7 được tô thành 0007).
Tìm tổng tất cả các số nguyên dương $n$ để $n^2+11n+52$ là một số chính phương.
Dạng trả lời: nhập một số nguyên, không kèm đơn vị; có thể có hoặc không có các chữ số 0 ở đầu. Phiếu nguồn dùng bốn chữ số (ví dụ 7 được tô thành 0007).
Số có sáu chữ số $\overline{7A34B4}$ chia hết cho 36. Nếu chữ số $B$ là số nguyên tố, tìm chữ số $A$.
Dạng trả lời: nhập một số nguyên, không kèm đơn vị; có thể có hoặc không có các chữ số 0 ở đầu. Phiếu nguồn dùng bốn chữ số (ví dụ 7 được tô thành 0007).
