Một con chó sủa mỗi $b$ phút và một con mèo kêu mỗi $m$ phút. Cả $b,m$ đều là số nguyên tố, $1\le b\le10$ và $10\le m\le20$. Trong 2 giờ, chúng có thể cùng kêu nhiều nhất bao nhiêu lần? Quy ước thời gian được nêu rõ: cả hai cùng kêu lúc 0; chỉ đếm các lần có $0<t\le120$ phút.
Ban đầu Emily và Hannah có số vé bằng nhau. Emily cho Hannah 5 vé, rồi Hannah mua thêm 2 vé. Cuối cùng Hannah có số vé gấp bốn lần Emily. Ban đầu Emily có bao nhiêu vé?
Andy và Brett xuất phát tại hai điểm đối diện trên đường chạy tròn có chu vi 900 feet và chạy cùng chiều như hình. Andy chạy với tốc độ 4,3 feet mỗi giây, Brett chạy với tốc độ 5,5 feet mỗi giây. Sau bao nhiêu giây họ gặp nhau lần đầu?
Một sợi dây được uốn thành hình vuông có diện tích $324\text{ cm}^2$. Dây được duỗi thẳng, cắt thành các đoạn bằng nhau rồi ghép thành khung hình lập phương. Không có dây bị bỏ phí. Tìm thể tích bên trong hình lập phương, tính bằng xentimét khối.
Mel bán bánh viên phô mai theo gói 5 viên (“ăn kiêng”), 6 viên (“chia sẻ”) và 11 viên (“tiệc”). Số viên lớn nhất không thể mua đúng bằng các gói này là bao nhiêu? Ví dụ, có thể mua 15 viên nhưng không thể mua 7 viên. Có thể mua một số nguyên không âm gói của mỗi loại.
Joe và Tracy có tổng cộng 26 viên kẹo. Joe cho Tracy $n$ viên để Tracy có số kẹo gấp đôi số kẹo ban đầu của Joe. Có bao nhiêu giá trị khác nhau của $n$? Số viên kẹo là số nguyên; $n$ dương và Joe được phép cho hết kẹo của mình.
Giá trị tuyệt đối $|N|$ là khoảng cách từ $N$ đến 0 trên trục số, không phụ thuộc dấu; ví dụ $|+5|=5$ và $|-3|=3$. Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của $N$ thỏa mãn $$15>\frac{30}{|N-3|}>6.$$ Biểu thức chỉ xác định khi $N$ khác 3.
Betsy sưu tầm áp phích thể thao. Có đúng một trong các phát biểu sau là sai:
- Betsy có ít nhất 122 áp phích thể thao.
- Betsy có ít nhất 131 áp phích thể thao.
- Betsy có ít nhất 135 áp phích thể thao.
- Betsy có ít nhất 139 áp phích thể thao.
Số áp phích lớn nhất có thể có trong bộ sưu tập là bao nhiêu?
Cho $N$ là một số nguyên không âm. Có đúng ba trong bốn phát biểu sau là đúng:
1. $N$ là số nguyên tố.
2. $N+3$ là số nguyên tố.
3. $1<\sqrt N<9$.
4. $N+5$ có số lượng ước dương là số lẻ.
Một số có tất cả các chữ số bằng 1 trong hệ cơ số 3, và chữ số cuối trong hệ cơ số 2 bằng 0. Số có bốn chữ số lớn nhất trong hệ cơ số 10 có tính chất này là bao nhiêu?
