AMO 2027 Lớp 8-9 SET 25 - Tự luyện tập

56% của 57 bằng 76% của số nguyên nào?

Trong hình dưới đây, $PSR$, $RTQ$ và $PAQ$ là ba nửa hình tròn có đường kính lần lượt 10cm, 3cm và 7cm. Biết diện tích phần tô màu bằng $k\pi$. Tìm $k$.

Số 1000 có thể viết thành tích của hai số nguyên dương, cả hai đều không chứa chữ số 0. Tổng của hai số nguyên đó là

Ba mươi sáu điểm được xếp thành lưới ô vuông đơn vị như hình. Tìm tổng các góc trong, tính bằng độ, của hình $ABCDEF$.

Sắp xếp lại các chữ số của 5512 để tạo mọi số nguyên dương có 4 chữ số khác nhau về giá trị. Tìm ba chữ số cuối của tổng tất cả các số đó.

Tính tổng tất cả các số trong hình.

Hình vuông $ABCD$ trong hình có cạnh 8 đơn vị và được chia thành bốn hình vuông bằng nhau. Một hình vuông nhỏ chứa một đường tròn nội tiếp, hai hình vuông khác có các đường chéo, còn hình vuông thứ tư có các đoạn thẳng vuông góc kẻ từ trung điểm của hai cạnh kề để tạo một hình vuông bên trong. Tổng diện tích các miền tô màu bằng bao nhiêu đơn vị diện tích? Lấy $\pi=22/7$.

Cho $2016=2^A\times3^B\times7^C$ với $A,B,C$ là các số nguyên dương. Tính giá trị của $A^B+C$.

Ba mươi sáu điểm được xếp thành lưới ô vuông đơn vị như hình. Tính diện tích hình 8 cạnh, theo đơn vị diện tích.

Dùng định nghĩa giai thừa chuẩn $n!=n(n-1)\cdots2\cdot1$. Rút gọn
$$\frac{20!+21!}{2\times19!+4\times19!+16\times19!}.$$
Đính chính nguồn: định nghĩa in là $n!=n\times(n-1)!\times\cdots\times2\times1$, thừa dấu giai thừa sau $(n-1)$. Bài này dùng định nghĩa chuẩn nêu trên.

Số nguyên dương nhỏ nhất không thể là hiệu của hai số nguyên tố dương là số nào?

Tính giá trị $$\sum_{j=2}^{\infty}\left(\sum_{i=1}^{\infty}\frac1{9^i}\right)^{j/3}.$$

Hình vẽ có 28 điểm lưới, mỗi điểm cách các điểm gần nhất một đơn vị. Đoạn $AB$ cắt đoạn $CD$ tại $E$. Tìm độ dài $AE$.

$MNPQ$ là hình vuông được ghép từ 3 hình chữ nhật giống nhau. Chu vi mỗi hình chữ nhật là 240 cm. Độ dài $PQ$ bằng bao nhiêu?

Trong hình, $ABC$ là tam giác vuông. Biết $DE$ vuông góc với $AC$, $AB=5$ cm, $AC=13$ cm và $DE=3$ cm. Tìm diện tích đa giác $ABED$.