Cho $\overline{XYZ}+\overline{ZYX}=\overline{ABAA}$, trong đó $A,B,X,Y,Z$ là năm chữ số dương đôi một khác nhau. Có bao nhiêu cặp có thứ tự $(X,Z)$ thỏa mãn? Đổi chỗ $X$ và $Z$ được tính là một cặp khác.
**Cách trả lời:** Chỉ nhập số nguyên, không kèm đơn vị.
Một câu lạc bộ có ba môn: bóng đá, bóng rổ và bóng chày. Mỗi thành viên chơi ít nhất một môn. Thành viên có thể chơi bất kỳ một môn, hai môn hoặc cả ba môn, không hạn chế cách kết hợp. Sơ đồ nào có thể biểu diễn tất cả các cách tham gia này? Vùng ngoài các hình tròn không chứa thành viên câu lạc bộ.
Một con dế lên cầu thang bằng cách nhảy 1 bậc hoặc 2 bậc mỗi lần. Có bao nhiêu cách khác nhau để lên cầu thang 7 bậc? Ví dụ, có đúng ba cách lên 3 bậc: 1+1+1, 1+2 hoặc 2+1. Thứ tự các lần nhảy được tính.
**Cách trả lời:** Chỉ nhập số nguyên, không kèm đơn vị.
Có bao nhiêu phân số trong dãy $\frac18,\frac19,\frac1{10},\frac1{11},\ldots,\frac1{64},\frac1{65},\frac1{66}$ biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn?
Giả sử mọi phần bên trong cùng một hình có diện tích bằng nhau. Chỉ xét chính hình bông hoa, hình tròn hoặc hình tương ứng, không tính vùng xung quanh. Hình nào có tỉ phần diện tích tô màu nhỏ nhất? Dùng các phần tô xám trong hình gốc.
Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số chứa cặp chữ số liền nhau “17”, theo đúng thứ tự đó, ít nhất một lần? Ví dụ, 2017 thỏa mãn nhưng 2107 không thỏa mãn.
**Cách trả lời:** Chỉ nhập số nguyên, không kèm đơn vị.
Một công viên hình chữ nhật dài 100 m, rộng 50 m được bao bằng tường đá, trừ cổng thép rộng 2 m dọc theo chu vi. Tường và cổng đều cao 3 m. Đá có giá 23 đô la mỗi mét vuông, thép có giá 17 đô la mỗi mét vuông. Tìm tổng chi phí bằng đô la, tính diện tích vật liệu hàng rào một lần (không tính cả hai mặt).
Để giữ thông tin nguồn, các phương án gốc là A: 10384; B: 6900; C: 20700; D: 456; E: 20615. Bản này yêu cầu nhập số tiền tính được thay vì chữ cái phương án.
**Cách trả lời:** Chỉ nhập số nguyên, không kèm đơn vị.
Ông bà Hansen và ba người con ngồi quanh bàn tròn. Có bao nhiêu cách ngồi nếu hai bố mẹ ngồi cạnh nhau? Năm người được phân biệt. Các cách chỉ khác nhau do quay được tính là một; các cách đối xứng gương được tính khác nhau. Trong ví dụ gốc dưới đây, trường hợp 1 và 2 là phép quay của nhau, còn trường hợp 3 khác.
$\overline{XYX}$ và $\overline{YXY}$ là các số nguyên có ba chữ số, trong đó $X,Y$ là hai chữ số khác 0 và khác nhau. Tổng $\overline{XYX}+\overline{YXY}$ có bao nhiêu giá trị khác nhau?
**Cách trả lời:** Chỉ nhập số nguyên, không kèm đơn vị.
Hai tấm thẻ hình chữ nhật giống nhau chồng lên nhau một phần. Phần chồng là hình vuông có diện tích $4\text{ cm}^2$. Tổng diện tích các phần không chồng của hai thẻ là $12\text{ cm}^2$. Diện tích một thẻ bằng bao nhiêu xentimét vuông?
**Cách trả lời:** Chỉ nhập số nguyên, không kèm đơn vị.
Một nhóm người được khảo sát về đồ uống yêu thích trong bốn loại A,B,C,D. Mỗi người chọn một loại và tất cả người được khảo sát đều có trong biểu đồ. Nếu tỉ phần thích A là phân số tối giản $m/n$, tìm $m+n$.
**Cách trả lời:** Chỉ nhập số nguyên, không kèm đơn vị.
Tiền lãi của 1200 đô la nhiều hơn tiền lãi của 1000 đô la là 30 đô la sau 3 năm. Tìm lãi suất hằng năm. Hai khoản tiền dùng cùng lãi suất và cách tính lãi, nhưng đề không nói là lãi đơn hay lãi kép. Trong câu này, không tự giả định cách tính lãi chưa được nêu; hãy xét xem dữ kiện có xác định duy nhất lãi suất năm hay không.
