AMO 2027 Lớp 8-9 SET 12 - Tự luyện tập

Năm ngoái, ba phần năm thành viên Câu lạc bộ Dã ngoại là nữ. Năm nay số nam tăng gấp đôi và có thêm sáu bạn nữ. Hiện số nam và nữ trong câu lạc bộ bằng nhau. Năm ngoái câu lạc bộ có bao nhiêu thành viên?

Trong hình dưới, $AB=13$, $BC=15$ và $AC=4$. Tìm diện tích hình chữ nhật $BECD$.

Xác suất một năm nhuận có 52 ngày thứ Hai và 53 ngày Chủ nhật là bao nhiêu?

$X,Y,Z$ là các chữ số khác nhau và khác 0, dùng lập hai số nguyên có ba chữ số $\overline{XYZ},\overline{ZYX}$ sao cho $\overline{XYZ}-\overline{ZYX}=297$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $\overline{XYZ}$?

Nếu $p$ là số nguyên tố, phát biểu nào sau đây KHÔNG PHẢI LÚC NÀO CŨNG đúng?

Nếu số có bốn chữ số $\overline{66N2}$ chia hết cho 28, tìm $N$.

Ba vòi A, B, C riêng rẽ bơm đầy bể lần lượt trong 12 giờ, 20 giờ, 15 giờ. A hoạt động suốt thời gian; B và C mở luân phiên, B trước. Tìm thời gian bơm đầy bể.

**Hướng dẫn nhập do biên soạn:** Giải thích điều kiện đổi vòi bị thiếu và cho kết quả có lập luận đúng theo một lịch nêu rõ. Thiếu sót nguồn này cần chấm tay.

Tìm số còn thiếu.

**Hướng dẫn nhập do biên soạn:** Dùng quy tắc biên soạn nêu trong lời giải: tổng số ngoài cho a, đối xứng đường chéo chính cho b, hiệu hai hàng bằng nhau cho c. Nhập ba đáp số theo thứ tự a–c, ngăn bằng dấu phẩy.



**Lưu ý nhập đáp án (biên soạn):** Không chèn khoảng trắng trước hoặc sau dấu phẩy.

Tại một trường cao đẳng, 200 sinh viên được chọn ngẫu nhiên. Có 140 người thích trà, 120 người thích cà phê và 80 người thích cả trà lẫn cà phê.

a) Có bao nhiêu người chỉ thích trà?

b) Có bao nhiêu người chỉ thích cà phê?

c) Có bao nhiêu người không thích trà cũng không thích cà phê?

d) Có bao nhiêu người chỉ thích đúng một trong hai loại trà, cà phê?

e) Có bao nhiêu người thích ít nhất một trong hai đồ uống?

**Hướng dẫn nhập do biên soạn:** Nhập đủ năm số lượng theo thứ tự a–e, ngăn bằng dấu phẩy.

**Lưu ý nhập đáp án (biên soạn):** Không chèn khoảng trắng trước hoặc sau dấu phẩy.

Tìm số hạng tiếp theo của dãy:
$$2,12,1112,3112,132112,\ldots$$

Bảng dưới cho biết cách phân phối các mức tiền thưởng cho nhân viên một doanh nghiệp:



Hai cột trong bảng gốc lần lượt là tiền thưởng mỗi nhân viên (đô la) và số nhân viên. Các hàng là 50: 7 người; 100: 37 người; 150: 4 người; 200: 2 người.

a) Tiền thưởng trung bình mỗi nhân viên là bao nhiêu?

b) Nếu trung vị tiền thưởng là $m$ đô la, trung bình là $a$ đô la và mốt là $p$ đô la, điều nào sau đây phải đúng?

A $m\lt a\lt p$.

B $m\lt a=p$.

C $m=p\lt a$.

D $m\lt p\lt a$.

**Hướng dẫn nhập do biên soạn:** Nhập trung bình ở phần a và chữ cái lựa chọn ở phần b, ngăn bằng dấu phẩy.

**Lưu ý nhập đáp án (biên soạn):** Không chèn khoảng trắng trước hoặc sau dấu phẩy.

Tìm các số còn thiếu.

Với $n$ nguyên dương, số $1^n+2^n+3^n+4^n$ có thể có nhiều nhất bao nhiêu chữ số 0 liên tiếp ở tận cùng?

Hình chữ nhật có chiều dài $x$, chiều rộng $y$. Tam giác có đáy 16 và chiều cao $x$. Nếu diện tích hình chữ nhật bằng diện tích tam giác, tìm $y$.

Một bể dài 64 cm, rộng 46 cm, cao 36 cm chứa nước bằng $\frac18$ dung tích. Nước được bơm ra với lưu lượng $16\mathrm{cm}^3$ mỗi giây. Cần bao lâu để bơm hết nước trong bể?

**Hướng dẫn nhập do biên soạn:** Nhập thời gian bằng giây.