AMO 2027 Lớp 8-9 SET 10 - Tự luyện tập

Số dư khi chia $1234^{2017}$ cho $7$ bằng bao nhiêu?

Susan chạy bộ từ nhà đến khu thể thao với tốc độ không đổi 6 km/h. Sau 10 phút, chị/em gái Susie bắt đầu đạp xe theo cùng đường đến khu thể thao với tốc độ không đổi 18 km/h. Nếu hai chị em đến nơi cùng lúc, Susan mất bao nhiêu giây để chạy từ nhà đến khu thể thao?

Có bao nhiêu số có ba chữ số thỏa mãn tất cả các điều kiện sau?
- Chia cho 2 dư 1;
- chia cho 3 dư 2;
- chia cho 4 dư 3;
- chia cho 5 dư 4;
- chia cho 8 dư 7.

Trong hình dưới đây, $BAD$ là góc vuông và $C$ là trung điểm đoạn $AB$. Với các kích thước ghi trên hình, độ dài $CD=\sqrt a$. Tìm $a$.

Tính tổng dãy sau:
$$1+3+5+7+\ldots+197+199.$$

Hai đường tròn có bán kính bằng nhau nằm trong một hình chữ nhật như hình. Khoảng cách giữa hai tâm là $\frac{2x}{3}$. Giá trị của $x$ là

Hình vẽ là hình chữ nhật $PRSU$ có đoạn $QT$ chia nó thành hai hình vuông.
Có thể vẽ bao nhiêu tam giác vuông dùng ba điểm bất kỳ trong $P,Q,R,S,T,U$ làm các đỉnh?

Trong một cặp xúc xắc Wacky công bằng, sáu mặt xúc xắc đỏ ghi 1, 1, 1, 2, 3, 3; sáu mặt xúc xắc xanh ghi 2, 3, 3, 3, 5, 5. Tung cặp xúc xắc này, xác suất tổng là số lẻ bằng bao nhiêu?

Các số nguyên dương được xếp thành hàng và cột như hình dưới đây.



Các hàng tiếp theo tiếp tục liệt kê số nguyên dương theo thứ tự, mỗi hàng mới có nhiều hơn hàng trước một số. Có bao nhiêu số nguyên nhỏ hơn 2000 nằm trong cột chứa số 2000?

Trong hình gốc, “Row” nghĩa là “hàng”.

Henry, Carol và James có trung bình mỗi người 260 đô la. Tổng tiền của Henry và Carol nhiều hơn tiền James 80 đô la. Carol có nhiều hơn Henry 130 đô la. James có bao nhiêu tiền?

Một bể có một ống dùng được cả để bơm đầy lẫn tháo cạn. Dung tích bể là $6000\mathrm{m}^3$ (mét khối). Khả năng tháo của ống cao hơn khả năng bơm $10\mathrm{m}^3$, và ống cần ít hơn 20 phút để tháo cạn so với để bơm đầy bể. Khả năng bơm của ống là bao nhiêu?

Trong ba học sinh A, B, C, một bạn đến từ Mỹ, một bạn từ Canada, một bạn từ Singapore. Một bạn học lớp 6, một bạn lớp 7 và một bạn lớp 8. Biết A không học lớp 6, C học lớp 8, học sinh lớp 7 đến từ Canada, học sinh lớp 6 không đến từ Mỹ. B học lớp mấy? B đến từ đâu?

**Hướng dẫn nhập do biên soạn:** Ghi đủ số lớp và tên nước, ngăn bằng dấu phẩy.

**Lưu ý nhập đáp án (biên soạn):** Không chèn khoảng trắng trước hoặc sau dấu phẩy.

Tìm số còn thiếu.

a) $10,30,32,96,98,294,(\quad),(\quad),\ldots$

b) $5,16,49,148,(\quad),(\quad),\ldots$

c) $6,10,7,11,8,12,(\quad),(\quad),\ldots$

d) $5,10,17,26,37,50,(\quad),(\quad),\ldots$

**Hướng dẫn nhập do biên soạn:** Theo các quy tắc đơn giản nêu trong lời giải, ghi hai số mỗi phần theo thứ tự a–d; dùng dấu phẩy trong cặp và dấu chấm phẩy giữa các cặp.

**Lưu ý nhập đáp án (biên soạn):** Không chèn khoảng trắng trước hoặc sau dấu chấm phẩy và dấu phẩy.

Trong hình, $AB=AC=AD$, $\angle ABC=70^\circ$ và $\angle ADC=50^\circ$. Tính số đo $\angle BAD$.

Randy và Sandy có tổng cộng 20 cuốn sách. Sau khi Sandy để quên ba cuốn trên xe buýt và mất chúng, còn quà sinh nhật làm số sách của Randy tăng gấp đôi, tổng số sách của hai bạn tăng lên 30. Trước các thay đổi ấy, mỗi bạn có bao nhiêu cuốn?

**Hướng dẫn nhập do biên soạn:** Ghi số sách ban đầu theo thứ tự Randy, Sandy, ngăn bằng dấu phẩy.

**Lưu ý nhập đáp án (biên soạn):** Không chèn khoảng trắng trước hoặc sau dấu phẩy.