AMO 2027 Lớp 8-9 SET 9 - Tự luyện tập

Câu hỏi 1

Lưu lượng của vòi B lớn hơn vòi A 60%. Nếu mở đồng thời cả hai vòi thì chúng làm đầy bể trong 20 phút. Chỉ vòi A thì cần bao lâu để làm đầy cùng bể?

Một dãy được tạo bằng cách bắt đầu với một mũi tên rồi liên tục quay mũi tên $45^\circ$ ngược chiều kim đồng hồ. Các hình đầu của dãy là
$$\to,\nearrow,\uparrow,\nwarrow,\leftarrow,\swarrow,\ldots$$
Xác định hình thứ 2019 của dãy.

Câu hỏi 3

Trong hình chữ nhật $ABCD$, $AD=1$, điểm $P$ nằm trên $AB$, và $DB$, $DP$ chia góc $\angle ADC$ thành ba phần bằng nhau. Chu vi tam giác $BDP$ bằng bao nhiêu?

Hình minh họa câu hỏi

$3+\frac{\sqrt3}{3}$
$2+\frac{4\sqrt3}{3}$
$2+2\sqrt2$
$\frac{3+3\sqrt5}{2}$
$2+\frac{5\sqrt3}{3}$

Câu hỏi 4

Một hình chữ nhật $5\times7$ được chia thành các ô vuông $1\times1$. Sau đó bỏ hai ô vuông $1\times1$ ở hai góc đối diện để được hình dưới đây. Dùng các đoạn thẳng còn lại, tìm được bao nhiêu hình vuông có độ dài cạnh nguyên?

Hình minh họa câu hỏi

Câu hỏi 5

Tuổi bố nhiều hơn ba lần tuổi con trai Sunny (nguyên văn: “three times more than”). Sau 8 năm, tuổi bố bằng hai lần rưỡi tuổi Sunny. Sau thêm 8 năm nữa, tuổi bố bằng bao nhiêu lần tuổi Sunny?

Câu hỏi 6

Gọi một số tự nhiên là “quan trọng với 5” nếu nó là bội của 5 và/hoặc có chữ số 5. Chẳng hạn 55, 120 và 456 là các số như vậy, còn 2019 thì không. Có bao nhiêu số khác nhau “quan trọng với 5” từ 1 đến 2019?

Câu hỏi 7

Samantha cung cấp hai gói học yoga tại phòng tập. Một gói gồm hai buổi “yoga nóng” và ba buổi “yoga không trọng lực”, giá tổng cộng 400 đô la. Gói kia gồm bốn buổi yoga nóng và hai buổi yoga không trọng lực, giá 440 đô la. Samantha muốn có gói lớn hơn cho khách hàng lâu năm, với giá phải vượt 800 đô la. Nếu không muốn gói này có quá 13 buổi, cô ấy có tạo được gói phù hợp không?

Không, vì gói gần nhất cô ấy có thể cung cấp gồm ba buổi yoga nóng và ba buổi yoga không trọng lực.
Không, vì gói gần nhất cô ấy có thể cung cấp gồm bốn buổi yoga nóng và bốn buổi yoga không trọng lực.
Có, vì cô ấy có thể cung cấp năm buổi yoga nóng và năm buổi yoga không trọng lực.
Có, vì cô ấy có thể cung cấp sáu buổi yoga nóng và sáu buổi yoga không trọng lực.
Không đủ dữ kiện để đi đến kết luận.

Câu hỏi 8

Tìm số dư khi:

a) Chia $1532^5-1$ cho 9.

b) Chia $2016^{2018}+2$ cho 5.

c) Chia $4^{2018}-7$ cho 9.

d) Chia $41^{2015}-6$ cho 7.

**Hướng dẫn nhập do biên soạn:** Ghi bốn số dư theo thứ tự a, b, c, d, ngăn bằng dấu phẩy.

**Lưu ý nhập đáp án (biên soạn):** Không chèn khoảng trắng trước hoặc sau dấu phẩy.

Câu hỏi 9

Một bức tranh hình chữ nhật kích thước 9 nhân 12 được viền bởi một khung có bề rộng đều. Tổng diện tích tranh và khung là 208 đơn vị vuông. Tìm bề rộng khung.

Câu hỏi 10

Alice, Bob và Carol liên tục lần lượt tung một con xúc xắc. Alice bắt đầu; Bob luôn tung sau Alice; Carol luôn tung sau Bob; rồi lại đến Alice sau Carol. Tìm xác suất Carol là người đầu tiên tung được mặt 6. (Xác suất được mặt 6 ở mỗi lần tung là $1/6$, độc lập với mọi lần tung khác.)

Câu hỏi 11

Trong danh sách bảy số nguyên, số nhỏ nhất là 13, số lớn nhất là 37, trung bình cộng bằng 23, trung vị bằng 24 và mốt bằng 18. Nếu thêm 8 và 43 vào danh sách thì đại lượng nào thay đổi: trung bình cộng, mốt hay trung vị?

Câu hỏi 12

Tom viết ba số có hai chữ số khác nhau lên bảng. Ba chữ số hàng chục của ba số là 1, 2, 3; ba chữ số hàng đơn vị cũng là 1, 2, 3. Tuy nhiên, không số nào có hàng chục bằng hàng đơn vị. Một trong ba số là 12. Hai số còn lại là gì?

**Hướng dẫn nhập do biên soạn:** Ghi đủ hai số còn lại, ngăn bằng dấu phẩy.

**Lưu ý nhập đáp án (biên soạn):** Nhập số nhỏ trước, dùng dấu phẩy và không chèn khoảng trắng giữa hai số.