AMO 2027 Lớp 8-9 SET 2 - Tự luyện tập

$MNPQ$ là hình vuông được ghép từ 3 hình chữ nhật giống nhau. Chu vi mỗi hình chữ nhật là 240 cm. Độ dài $PQ$ bằng bao nhiêu?

Bạn tung ba con xúc xắc sáu mặt cân đối. Xác suất để được một số lẻ và hai số chẵn là bao nhiêu?

Một túi có 20 viên kẹo: 4 viên sô-cô-la, 6 viên bạc hà và 10 viên bơ đường. Lấy ngẫu nhiên từng viên kẹo ra và ăn. Ít nhất phải lấy bao nhiêu viên để chắc chắn đã ăn ít nhất hai viên mỗi vị?

Các hình dưới đây gồm các hình vuông và hình sáu cạnh, được thêm từng hình một. Hình 1 có 17 đoạn thẳng, Hình 2 có 20 đoạn thẳng và Hình 3 có 25 đoạn thẳng. Hình 8 sẽ có bao nhiêu đoạn thẳng?



Các nhãn Figure 1, Figure 2, Figure 3 trong hình lần lượt nghĩa là Hình 1, Hình 2, Hình 3.

Tìm số dư khi chia $5+4^2+4^3+4^4+\cdots+4^{2015}+4^{2016}$ cho 21.

Ba vòi A, B và C lần lượt có thể làm đầy bể trong 15 phút, 20 phút và 30 phút. Vòi C được đóng trước khi bể đầy 6 phút. Các vòi cần bao nhiêu thời gian để làm đầy bể?

Chiều rộng một hình chữ nhật là $(3y+5)$ cm. Chu vi hình chữ nhật là $(24y+10)$ cm.

a) Tìm chiều dài hình chữ nhật.

b) Tìm diện tích hình chữ nhật nếu $y=3$.

Tổng của năm số nguyên liên tiếp bằng 75. Tổng của số lớn nhất và số nhỏ nhất trong năm số đó bằng bao nhiêu?

Albert, Bernard, Cindy và David nhìn một tứ giác và nói:
- Albert: Đó là hình bình hành.
- Bernard: Đó là hình thang.
- Cindy: Đó là hình vuông.
- David: Đó là hình thoi.

Chỉ một phát biểu trong số đó sai. Ai đưa ra phát biểu sai?

Cho $a,b$ là hai số nguyên không âm liên tiếp. Điều nào sau đây LUÔN đúng về $a\times b$?

Cùng 20 thí sinh trả lời 5 câu hỏi trong mỗi ngày, suốt 3 ngày, để giành giải. Mỗi câu đúng được 1 điểm. Số thí sinh đạt từng mức điểm trong mỗi ngày được cho trong bảng dưới đây.

**Số thí sinh theo điểm và ngày**

| | 5/5 | 4/5 | 3/5 | 2/5 | 1/5 | 0/5 | Tổng |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ngày 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 2 | 3 | 20 |
| Ngày 2 | 2 | 3 | 5 | 5 | 4 | 1 | 20 |
| Ngày 3 | 3 | 3 | 4 | 5 | 3 | 2 | 20 |
| Tổng | 7 | 9 | 13 | 6 | 9 | 6 | 60 |

Điểm trung bình của các thí sinh trong Ngày 1 bằng bao nhiêu?

Bốn bạn Adam, Bobby, Charley và Daniel gặp nhau. Adam bắt tay với 3 bạn, Bobby bắt tay với 2 bạn và Charley bắt tay với 1 bạn. David đã bắt tay với bao nhiêu bạn?

Đặt 6 khối lập phương đặc giống nhau vào bể như hình. Cạnh mỗi khối là 4 cm. Sau đó đổ nước đến độ cao bằng chiều cao chồng khối lập phương.

1. Tìm tổng thể tích các khối lập phương.
2. Tìm thể tích nước trong bể.

Hai đội A và B thi đấu một loạt trận. Cơ hội thắng mỗi trận của hai đội là ngang nhau; đội A cần thắng hai trận hoặc đội B cần thắng ba trận để thắng cả loạt. Xác suất để đội A thắng cả loạt là bao nhiêu?

Tích của 2860 và $m$ ($m$ ≠ $0$) là một số chính phương. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể của $m$?