AMO 2027 Lớp 8-9 SET 1 - Tự luyện tập

Số 1000 có thể viết thành tích của hai số nguyên dương, cả hai đều không chứa chữ số 0. Tổng của hai số nguyên đó là

Geoff đang tìm lại mật mã đã quên của hành lý. Mật mã gồm 3 chữ số, mỗi chữ số từ 0 đến 9.
- Thử 923: chỉ một chữ số đúng và ở đúng vị trí.
- Thử 958: chỉ một chữ số đúng nhưng sai vị trí.
- Thử 379: chỉ hai chữ số đúng nhưng đều sai vị trí.
- Thử 142: không chữ số nào đúng.
- Thử 127: chỉ một chữ số đúng nhưng sai vị trí.
Mật mã là gì?

Có bao nhiêu số nguyên từ 1000 đến 9999 có bốn chữ số khác nhau?

Viết các số nguyên từ 1 đến 2015 lên một tờ giấy. Sau đó gạch bỏ tất cả các bội của 5. Chữ số tận cùng của tích các số còn lại là gì?

Khối lượng trung bình của Mona, Amanda, Jack và Brian là 68 kg. Tổng khối lượng của Mona và Amanda ít hơn tổng khối lượng của Jack và Brian 36 kg. Biết Mona nặng 56 kg, hãy tìm khối lượng của Amanda.

Luke đã chơi 20 trận và có tỉ lệ thắng 95%. Nếu không thua thêm trận nào, Luke phải thắng liên tiếp thêm bao nhiêu trận để đạt đúng tỉ lệ thắng 96%?

Trong tam giác số ở hình, đường chéo thứ nhất $1,2,3,4,\ldots$ bắt đầu bằng 1 và mỗi số sau lớn hơn số trước 1 đơn vị. Đường chéo thứ hai $2,4,6,8,\ldots$ bắt đầu bằng 2 và mỗi số sau lớn hơn số trước 2 đơn vị. Đường chéo thứ $n$ bắt đầu bằng $n$ và mỗi số sau lớn hơn số trước $n$ đơn vị. Số 2025 xuất hiện lần đầu ở hàng ngang thứ mấy?

Trong hình dưới đây, biết $\angle ABC=70^\circ$ và $\angle DAF=\angle DFA=\angle ECG=\angle EGC$. Tìm tổng bốn góc được tô đen.

Một sợi dây được cắt làm hai tại một điểm chọn ngẫu nhiên. Xác suất để đoạn dài có độ dài ít nhất gấp $x$ lần đoạn ngắn là bao nhiêu, với $x\ge1$?

Trong hình, một hình vuông được chia thành bốn miền nhỏ hơn $A,B,C,D$. Hai miền tô xám $B,D$ là các hình vuông và hiệu diện tích của chúng là $133\text{ cm}^2$. Nếu tổng chu vi của các miền $A,B,C,D$ là 152 cm, hãy tìm tổng diện tích (tính bằng $\text{cm}^2$) của hai miền tô xám $B,D$.

Một số học sinh muốn đặt áo có biểu trưng trường. Một công ty tính 9.65 đô-la mỗi áo cộng phí thiết lập 43 đô-la. Công ty khác tính 8.40 đô-la mỗi áo cộng phí 58 đô-la. Đặt bao nhiêu áo thì chi phí ở hai công ty bằng nhau?

Vòi A chảy nhanh gấp ba vòi B. Nếu mở cả hai vòi cùng lúc thì mất 30 giờ để đầy bể. Hỏi nếu chỉ mở vòi A thì mất bao lâu để đầy bể?

Cạnh hình vuông của Fran dài hơn cạnh hình vuông của Tate 5 cm. Diện tích hình vuông của Fran lớn hơn diện tích hình vuông của Tate 225 $\text{cm}^2$. Diện tích hình vuông của Tate là bao nhiêu?

Trong trò chơi “Xúc xắc vàng”, bạn có tối đa hai lượt tung một con xúc xắc hình lập phương. Nếu lượt đầu ra 1 hoặc 6 thì bạn thắng và không cần lượt thứ hai. Nếu không, bạn phải tung thêm một lần và thắng khi và chỉ khi kết quả hai lượt giống nhau. Xác suất thắng trò chơi là bao nhiêu?

Trung vị của dãy $n,n+3,n+4,n+5,n+6,n+8,n+10,n+12,n+15$ bằng 15. Trung bình cộng của dãy bằng bao nhiêu?