AMO 2027 Lớp 6-7 SET 5 - Tự luyện tập

Hình vẽ cho thấy một đường chéo của hình chữ nhật 4 × 3 đi qua 6 ô vuông đơn vị. Hãy tìm số ô vuông đơn vị mà một đường chéo của hình chữ nhật 18 × 12 đi qua.

Hai thị trấn A và B nằm về phía bắc của một con đường thẳng chạy theo hướng đông–tây (như hình bên dưới). Tiếc rằng hai thị trấn chưa có đường nối với con đường đó, cũng chưa có đường nối với nhau. Người dân hai thị trấn quyết định xây hai con đường mới, mỗi con đường nối một thị trấn với con đường có sẵn, sao cho tuyến đường nối hai thị trấn qua con đường có sẵn là ngắn nhất. Biết AC = 10 km, BD = 20 km và CD = 40 km, hãy tìm độ dài tuyến đường ngắn nhất từ thị trấn A đến thị trấn B.

Chú thích hình gốc: “Town A” = thị trấn A; “Town B” = thị trấn B; “Road” = con đường.

Hannah dùng một số đồng xu để xếp thành một hình bát giác. Mỗi cạnh của hình bát giác có 119 đồng xu. Tại mỗi đỉnh có một đồng xu. Hỏi Hannah đã dùng bao nhiêu đồng xu để xếp hình bát giác?

Hình bên dưới được ghép từ 28 hình vuông giống hệt nhau. Nếu diện tích của hình là $1008\text{ cm}^2$, hãy tìm chu vi của hình.

Số nguyên nào sau đây có thể biểu diễn thành tổng của 100 số nguyên dương liên tiếp?

Một câu lạc bộ sưu tầm tem tính được rằng số tem trung bình trong 10 bộ sưu tập của các thành viên là 88. Tuy nhiên, người ta phát hiện hai số đã bị nhập sai trong phép tính: số 55 được nhập thành 75 và số 78 được nhập thành 88. Số tem trung bình đúng trong 10 bộ sưu tập là bao nhiêu?

Ông Lee rời thị trấn X bằng xe van lúc 8 giờ 30 sáng và đi với vận tốc không đổi 50 km/giờ. Ba giờ sau, ông Wee đi ô tô theo cùng tuyến đường với vận tốc không đổi. Sau khi đi được 300 km, ông Wee đuổi kịp ông Lee.

a) Vận tốc của ông Wee là bao nhiêu?

b) Lúc 1 giờ 30 chiều, hai người cách nhau bao xa?

Khối lượng (kilôgam)

| Người | Đá 1 | Đá 2 | Đá 3 | Đá 4 | Đá 5 | Đá 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Andrew | 2.4 | 2.5 | 3.6 | 3.1 | 2.5 | 2.7 |
| Maria | x | 3.1 | 2.7 | 2.9 | 3.3 | 2.8 |

Andrew và Maria mỗi người nhặt sáu hòn đá; khối lượng các hòn đá được ghi trong bảng trên. Khối lượng trung bình của các hòn đá Maria nhặt lớn hơn khối lượng trung bình của các hòn đá Andrew nhặt 0,1 kilôgam. Giá trị của x là bao nhiêu?

Một hình ngũ giác (đa giác có 5 cạnh) có bao nhiêu đường chéo?

Mã bưu chính gồm 6 chữ số của Gina có các tính chất thú vị sau:

- Khi đọc từ phải sang trái, ta vẫn được cùng một số.
- Số đó là bội của 9.
- Nếu bỏ chữ số đầu và chữ số cuối, ước nguyên tố duy nhất của số có 4 chữ số còn lại là 11.

Hãy tìm 3 chữ số đầu của mã bưu chính của Gina.

Biết $15ABC6$ là số có sáu chữ số nhỏ nhất bắt đầu bằng “15”, kết thúc bằng “6” và chia hết cho 36. Tìm giá trị của $A^2+B^2+C^2$.

Joe và JoAnn mỗi người mua 12 ounce cà phê trong một chiếc cốc có dung tích 16 ounce. Joe uống 2 ounce cà phê rồi thêm 2 ounce kem. JoAnn thêm 2 ounce kem, khuấy đều cà phê rồi uống 2 ounce. Tỉ số lượng kem còn trong cà phê của Joe so với lượng kem còn trong cà phê của JoAnn là bao nhiêu?

Trong một trận bóng rổ, Marc, Jackson và Cole ghi được tổng cộng 106 điểm. Marc ghi nhiều hơn Jackson 15 điểm. Jackson ghi ít hơn Cole 7 điểm. Cole ghi được bao nhiêu điểm?

Một thùng chứa 17 gói vít giống nhau có khối lượng 33,95 kg. Nếu thùng rỗng nặng 800 g, hãy tìm khối lượng của 6 gói vít như vậy.

Hình vẽ cho thấy tứ giác $ABCD$, trong đó $AD=BC$, $\angle CAD=50^\circ$, $\angle ACD=65^\circ$, $\angle ACB=70^\circ$. Góc $\angle ABC$ bằng bao nhiêu độ?