AMO 2027 Lớp 6-7 SET 3 - Tự luyện tập

Cate nướng tổng cộng 450 bánh quy sô-cô-la và bánh quy đậu phộng. Sau khi cho đi 0,6 số bánh sô-cô-la và 0,5 số bánh đậu phộng, số bánh sô-cô-la và số bánh đậu phộng còn lại bằng nhau. Cate còn lại bao nhiêu bánh quy đậu phộng?

Khoảng cách từ đây đến bãi biển ở Little Boar’s Head là 10 dặm. Nếu bạn đi bộ đến đó với tốc độ 4 dặm/giờ rồi chạy chậm trở về với tốc độ 8 dặm/giờ, cả chuyến đi và về mất bao lâu? Tốc độ trung bình của cả hành trình là bao nhiêu?

Trong hình dưới đây có bao nhiêu tam giác?

Chiều rộng của một hình chữ nhật là $(3y+5)$ cm. Chu vi hình chữ nhật là $(24y+10)$ cm.

a) Tìm chiều dài của hình chữ nhật.

b) Tìm diện tích của hình chữ nhật khi $y=3$.

Kim giờ và kim phút của một đồng hồ thông thường gặp nhau bao nhiêu lần trong 24 giờ?

A. 23

B. 24

C. 25

D. 26

E. Không có đáp án nào ở trên

Cửa hàng đồ tắm Denelle bán xà phòng bánh theo hộp, mỗi hộp 8 bánh, và xà phòng chai theo hộp, mỗi hộp 12 chai. Một nhân viên ngạc nhiên khi thấy tuần trước cửa hàng bán được số bánh và số chai bằng nhau. Số lượng nhỏ nhất của mỗi loại xà phòng mà cửa hàng có thể đã bán là bao nhiêu?

Người ta đặt 6 khối lập phương đặc giống nhau vào một bể như hình dưới. Cạnh mỗi khối lập phương dài 4 cm. Sau đó đổ nước vào cho đến khi mực nước ngang với đỉnh các khối được xếp chồng.

a) Tìm tổng thể tích của các khối lập phương.

b) Tìm thể tích nước trong bể.

Có 500 tủ được đánh số từ 1 đến 500. Có 500 học sinh đến phòng để tủ. Học sinh thứ nhất mở cả 500 tủ. Học sinh thứ hai đóng mọi tủ mang số chẵn, tức 2, 4, 6, ... Học sinh thứ ba “đảo trạng thái” mỗi tủ thứ ba: nếu tủ đang mở thì đóng lại, nếu đang đóng thì mở ra. Học sinh thứ tư “đảo trạng thái” mỗi tủ thứ tư, và tiếp tục như vậy cho đến khi học sinh thứ 500 “đảo trạng thái” tủ thứ 500. Cuối cùng, tủ đang mở có số lớn nhất là tủ số bao nhiêu?

Có tất cả 4440 học sinh dự một buổi hòa nhạc. Sau khi $1/5$ số nam sinh và 925 nữ sinh rời đi, tỉ lệ số nam sinh so với số nữ sinh trở thành 8 : 9. Hãy tìm tỉ lệ số nam sinh so với số nữ sinh lúc đầu.

Tìm số tiếp theo trong dãy sau:

4, 12, 8, 16, 12, 20, 16, 24, ...

Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho $\frac{3n-1}{n-2}$ cũng là một số tự nhiên?

Trong số áo sơ mi bán tại cửa hàng của Peter, $1/9$ là áo kẻ sọc. $5/8$ số áo còn lại là áo in họa tiết. Số còn lại nữa là áo trơn một màu. Nếu cửa hàng có 81 áo trơn một màu thì số áo in họa tiết nhiều hơn số áo trơn một màu bao nhiêu chiếc?

Thomas có nhiều hơn Tom 9 đô-la. Alice có ít hơn Tom 20 đô-la. Tổng số tiền của ba người là 199 đô-la. Thomas có bao nhiêu tiền?

Một hình vuông được ghi tên các đỉnh A, B, C, D theo chiều ngược kim đồng hồ. Điểm E nằm ngoài hình vuông sao cho CDE là tam giác đều. Tìm góc ∠BED.

Một dãy được tạo bằng cách bắt đầu với [nguồn bỏ trống đối tượng khởi đầu] rồi liên tục quay mũi tên 45° ngược chiều kim đồng hồ. Các hình đầu tiên của dãy là

→, ↗, ↑, ↖, ←, ↙, ...

Xác định hình thứ 2019 trong dãy.