Một tiệm bánh bán mỗi chiếc bánh với giá 5 đô la vào buổi sáng, nhưng giảm giá 20% vào buổi chiều. Chủ tiệm nhận thấy số bánh bán buổi chiều tăng 350% so với buổi sáng và tổng doanh thu cả ngày là 4646 đô la. Tiệm bán bao nhiêu chiếc bánh trong cả ngày?
John có đồng hồ điện tử 24 giờ, hiển thị thời gian từ 00:00 đến 23:59 mỗi ngày. Trong một ngày, có bao nhiêu thời điểm mà tổng các chữ số chỉ giờ bằng tổng các chữ số chỉ phút? Ví dụ, lúc 12:30, tổng các chữ số chỉ giờ là 1 + 2 = 3, bằng tổng các chữ số chỉ phút là 3 + 0 = 3.
Có bao nhiêu cách đặt đúng một dấu “+” và không, một hoặc nhiều dấu “×” vào các ô trống của biểu thức $1\square 2\square 1\square 2\square 1$, sao cho kết quả là số lẻ?
Trong hình, ABCD là hình bình hành có diện tích 600 cm². M và N nằm trên AD sao cho $AM=MN=ND$. O là giao điểm của AC và BN, I là giao điểm của AC và BM, S là giao điểm của BN và CM. Diện tích tứ giác IMSO bằng bao nhiêu cm²?
Một cuộc thi toán có ba bài. Học sinh giải được lần lượt 3, 2 hoặc 1 bài sẽ nhận huy chương vàng, bạc hoặc đồng. Mỗi bài có đúng 80 học sinh giải được và có đúng 144 học sinh nhận huy chương. Hiệu dương giữa số huy chương vàng và số huy chương đồng là bao nhiêu?
Viết các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 quanh một vòng tròn theo chiều kim đồng hồ. Bắt đầu xóa số 1, rồi tiếp tục xóa số thứ hai còn lại theo chiều kim đồng hồ cho đến khi chỉ còn một số. Ví dụ: lượt 1 xóa 1; lượt 2 giữ 2, xóa 3; lượt 3 giữ 4, xóa 5; lượt 4 giữ 6, xóa 2; lượt 5 giữ 4, xóa 6. Số còn lại là 4. Nếu viết các số từ 1 đến 2022 theo chiều kim đồng hồ rồi làm tương tự, số nào còn lại cuối cùng?
Có 25 quả cam với kích thước khác nhau đặt trên lưới 5 × 5. Lấy quả lớn nhất ở mỗi hàng, rồi trong 5 quả đó chọn quả nhỏ nhất và đánh dấu X; sau đó trả tất cả về chỗ cũ. Tương tự, lấy quả nhỏ nhất ở mỗi cột, rồi trong 5 quả đó chọn quả lớn nhất và đánh dấu Y; sau đó trả tất cả về chỗ cũ. Có thể xác định quả nào lớn hơn, X hay Y, không? Hãy giải thích.
Cho tam giác ABC có $105^\circ<\angle A<115^\circ$. Trung tuyến BM cắt phân giác CD tại K. Biết $KB=KC$, hãy nêu tất cả các giá trị có thể của $\angle ABC+\angle ACB$, tính bằng độ.
Có bao nhiêu cách chọn bốn số nguyên phân biệt $a,b,c,d$ từ 1, 2, …, 600 để tạo thành một cấp số nhân tăng nghiêm ngặt với công bội là số nguyên dương? Ví dụ, 1, 2, 4, 8, 16, … là cấp số nhân công bội 2; 2, 6, 18, 54, 162, … có công bội 3.
Có bao nhiêu cách khác nhau phủ kín hình chữ nhật 3 × 10 bằng mười hình chữ nhật 3 × 1 mà không chồng lên nhau? Mỗi hình chữ nhật 3 × 1 có thể đặt ngang hoặc dọc. Hình nguồn minh họa hình chữ nhật 3 × 10 và hai hướng đặt viên gạch.
Một số được gọi là “IMSO2”, “IMSO3”, “IMSO4” hoặc “IMSO5” nếu viết được thành tổng lần lượt 2, 3, 4 hoặc 5 số nguyên dương liên tiếp. Ví dụ 15 là IMSO2 vì 15 = 7 + 8; là IMSO3 vì 15 = 4 + 5 + 6; là IMSO5 vì 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5; nhưng không là IMSO4 vì không thể viết thành tổng 4 số nguyên dương liên tiếp. Trong các số từ 1 đến 2022, có bao nhiêu số đồng thời là IMSO2, IMSO3, IMSO5 nhưng không là IMSO4?
O là điểm nằm trong tứ giác lồi ABCD có hai đường chéo vuông góc và $OB=OD$. Diện tích tam giác ABC là 45 cm², tam giác AOD là 120 cm², tam giác OCD là 60 cm². Diện tích tam giác AOC là bao nhiêu cm²?
