Ví dụ gốc đặt dãy số nguyên dương liên tiếp vào lưới $4\times4$: $1\to2\to3\to4\to5\to6$, với khoảng cách lần lượt $1,2,1,2,1$.
Bắt đầu bằng 1 ở ô góc trên trái, dựng dãy dài nhất có khoảng cách xen kẽ $1,2,1,2,\ldots$. Số lớn nhất đặt được trên (i) lưới $4\times4$ và (ii) lưới $5\times5$ là bao nhiêu? Vẽ một ví dụ mỗi loại.
Dùng mỗi số từ 1 đến 10 đúng một lần làm chiều dài hoặc chiều rộng để tạo năm hình chữ nhật khác nhau. Có thể ghép năm mảnh, không chồng nhau, thành (I) hình vuông $11\times11$ và (II) hình vuông $13\times13$ không? Nếu có, vẽ ví dụ; nếu không, giải thích. Có thể quay hoặc lật các hình chữ nhật.
Một nhát cắt thẳng đầu tiên chia tờ giấy hình vuông thành hai đa giác. Mỗi bước tiếp theo dùng một nhát thẳng chia một đa giác đã có thành hai. Không được gấp giấy hoặc cắt đồng thời hai mảnh. Tìm số nhát cắt ít nhất để thu được, cùng với các đa giác khác tùy ý: (a) hai đa giác, mỗi đa giác có đúng 20 cạnh; (b) ba đa giác, mỗi đa giác có đúng 30 cạnh; (c) bốn đa giác, mỗi đa giác có đúng 60 cạnh.
Máy REVERSE đảo thứ tự ký tự đầu vào. Máy 2-COMBINE ghép đầu vào trên trước đầu vào dưới. Máy 3-COMBINE ghép lần lượt trên, giữa, dưới.
Xét hệ gồm ba máy REVERSE, một máy 2-COMBINE và một máy 3-COMBINE dưới đây.
(a) Cho hai bộ INPUT 1, INPUT 2, INPUT 3, INPUT 4 tạo đầu ra ILOVEIMSO19. (b) Có bao nhiêu bộ như vậy? Mỗi đầu vào phải có ít nhất một ký tự. Nguồn dùng từ “chữ cái” nhưng ví dụ coi cả chữ số 1 và 9 là ký tự.
Liệt kê tăng dần các số nguyên dương chỉ chứa chữ số lẻ: $1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,31,33,35,37,39,51,53,55,\ldots$. (a) Tìm số hạng thứ 2022. (b) Tìm số hạng nhỏ nhất có tổng chữ số 2022. (c) Tính tổng mọi số hạng không vượt quá 2022.
Đầu tiên bạn lấy một thẻ lẻ và một thẻ chẵn, rồi lấy tiếp một thẻ lẻ và một thẻ chẵn trong số còn lại, sau đó xếp bốn thẻ thành hàng. Quy tắc 1: “Tích của mỗi và mọi cặp thẻ lẻ và chẵn đã chọn luôn là số có một chữ số.” Quy tắc 2: hiệu dương của hai thẻ lẻ phải khác hiệu dương của hai thẻ chẵn. (a) Có bao nhiêu số bốn chữ số thỏa các quy tắc? (b) Có bao nhiêu nếu tích trong quy tắc 1 thay bằng số hai chữ số nhỏ hơn 20? (c) Có bao nhiêu nếu thay bằng bội của 3 nhỏ hơn 40?
