Một số người chơi trò chơi bài. Trên bàn có 50 lá bài mang số từ 1 đến 50, đều ngửa mặt. Mỗi người được chọn một số lá nhất định. Người có tổng số trên các lá đã chọn lớn nhất là người thắng. Chỉ có một người thắng.
Điểm thấp nhất có thể để một người chắc chắn thắng là bao nhiêu nếu mỗi người phải chọn:
(a) hai lá?
(b) ba lá?
(c) năm lá?
Xét dãy hình vẽ. Hình vuông lớn trong mỗi hình có cạnh 10 cm. Mỗi hình vuông bên trong tiếp theo được tạo bằng cách nối trung điểm các cạnh tương ứng của hình vuông trước, như hình.
(a) Tính diện tích phần tô đậm của Hình 1, Hình 2 và Hình 3.
(b) Nếu tiếp tục quy luật, tính diện tích phần tô đậm của Hình 10. Các nhãn “Pattern 1”, “Pattern 2”, “Pattern 3” lần lượt nghĩa là Hình 1, Hình 2, Hình 3.
Có thể ghép bốn tam giác đều cạnh 1 đơn vị thành các hình phẳng theo các điều kiện:
(i) Hình phải liên thông.
(ii) Các tam giác không chồng lên nhau.
(iii) Mỗi tam giác phải nối với phần còn lại theo ít nhất một cạnh hoặc một phần của cạnh.
Hình A thỏa điều kiện và có chu vi 6 đơn vị. Các hình B, C, D không được phép; các hình E, F, G được phép.
(a) Dùng bốn tam giác, vẽ một hình có chu vi 7 đơn vị.
(b) Có thể dùng bốn tam giác tạo hình có chu vi 11 đơn vị không? Nếu có, vẽ một ví dụ.
(c) Số nguyên nhỏ nhất có thể là chu vi của hình ghép từ sáu tam giác là bao nhiêu?
(d) Số nguyên lớn nhất có thể là chu vi của hình ghép từ sáu tam giác là bao nhiêu?
Các nhãn “Figure A” đến “Figure G” lần lượt là Hình A đến Hình G.
Mười hình chữ nhật tạo thành một tháp. Mỗi ô chứa số nguyên dương theo một quy luật. Hàng đáy 3, 2, 1, 5 tạo thành tháp như hình, với số ở đỉnh là 120.
(a) Quy luật điền số vào các ô là gì?
(b) Theo quy luật đó, số ở đỉnh bằng bao nhiêu nếu hàng đáy lần lượt là 1, 2, 1, 3?
(c) Theo cùng quy luật, số ở đỉnh là 2160. Tìm tất cả các hàng đáy có thể, không dùng số 1. Thứ tự 3,2,2,4 được coi là khác 4,2,2,3.
Hai kim đồng hồ trong hình tạo thành góc vuông. Thời gian ước lượng, làm tròn đến phút, là 12:16.
(a) Sau 12:16, khi nào hai kim tạo thành góc vuông lần đầu? Ước lượng đến phút gần nhất.
(b) Sau 1 giờ, khi nào hai kim tạo thành góc vuông lần đầu? Ước lượng đến phút gần nhất.
(c) Từ 2 giờ sáng đến 12 giờ trưa cùng ngày, hai kim tạo thành góc vuông bao nhiêu lần?
