IMSO 2005 Toán học · Đài Loan Trả lời ngắn (20 câu)

Hướng dẫn nguồn: 20 câu; mỗi đáp án đúng được 2 điểm. Ghi đáp án vào phiếu trả lời. Thời gian: 60 phút.

Một quỹ dành một khoản tiền cho giải nhất, nhì và ba trong cuộc thi. Tiền được chia theo tỉ số 3:2; phần lớn dành cho giải nhất, phần nhỏ lại chia theo tỉ số 3:2 lần lượt cho giải nhì và ba. Giải ba ít hơn giải nhất 3300 đô la. Giải nhì được bao nhiêu tiền?

Ba người đàn ông và ba trẻ em tới một con sông. Chiếc thuyền nhỏ chỉ chở được một người lớn hoặc hai trẻ em. Ít nhất cần bao nhiêu chuyến qua sông, tính cả hai chiều, để cả nhóm sang bờ bên kia?

Ông Sun có máy tính hỏng. Khi bật lên, máy hiện 0. Phím + cộng 35, phím − trừ 35, phím × cộng 91 và phím ÷ trừ 91. Các phím khác không hoạt động. Ông bật máy lên. Số gần 2005 nhất mà máy có thể cho là bao nhiêu?

Có 500 khối lập phương đơn vị. Dùng số khối cần thiết ghép thành khối lập phương lớn nhất có bề ngoài kín như khối đặc nhưng bên trong rỗng. Độ dài cạnh lớn nhất là bao nhiêu?

Tỉ số diện tích hình vuông tô đậm và hình vuông lớn nhất trong hình là bao nhiêu?

Số có ba chữ số N chia 7 dư 3, chia 11 dư 5 và chia 17 dư 8. Tìm N.

Có bao nhiêu hình chữ nhật có đỉnh là các điểm lưới và cạnh nằm trên các đường lưới trong hình?

Số có sáu chữ số là $\overline{abcdef}$, các chữ cái là chữ số. Nhân số này với 6 được $\overline{defabc}$. Tìm số ban đầu.

Cho $a,b,c,d$ là các số nguyên dương thỏa mãn $a+\dfrac1{b+d/c}=\dfrac{2005}{101}$. Tính $a+b+c+d$.

Mỗi bước chân Alan dài 75 cm. Bạn lặp lại việc đi 5 bước tới rồi một bước lùi. Ít nhất cần bao nhiêu bước để tới điểm cách 24 m?

$N$ là số nguyên dương sao cho $N$ và $N+97$ đều là số chính phương. Tìm $N$.

Năm học sinh thi bài có điểm tối đa 100. Điểm trung bình của năm bạn là 89. Điểm nhỏ nhất có thể của một bạn là bao nhiêu?

Trong hình, $OX=OY=10$ là hai bán kính của một phần tư hình tròn. Vẽ nửa hình tròn trên đường kính $XY$ như hình. $T,S,C$ lần lượt là tam giác, hình viên phân và hình lưỡi liềm. Diện tích $C$ bằng bao nhiêu?

Quả dưa hấu nặng 12 kg, nước chiếm 97% khối lượng. Phơi nắng làm một phần nước bay hơi, sau đó nước chiếm 90% khối lượng. Quả dưa lúc này nặng bao nhiêu?

Hình vẽ có bao nhiêu trục đối xứng trong mặt phẳng?

Giá trị $x$ trong hình bằng bao nhiêu?

Khi viết $10^{2005}-2005$ thành một số, tổng các chữ số bằng bao nhiêu?

Tam giác $PQR$ có $PQ=5,QR=3,RP=4$. Hai đường phân giác góc $P$ và $Q$ gặp nhau tại $I$. Diện tích tam giác $PQI$ bằng bao nhiêu?

Sơn toàn bộ mặt ngoài khối lập phương cạnh 10 rồi chia thành 1000 khối đơn vị. Bao nhiêu khối nhỏ có một hoặc hai mặt được sơn?

Trong bảng 5 × 5, các số 1,2,3,4,5 được xếp sao cho mỗi số xuất hiện đúng một lần trong mỗi cột. Ô đánh dấu ☆ trong hình là số nào?