IKMC 2027 - Lớp 11-12 - Tự luyện tập SET 11 - Chuyên đề đợt 3

Câu hỏi 1

Cho một cấp số nhân với hai phần tử đầu tiên là a₁ = $\sqrt[4]{11}$ và a₂ = $\sqrt[6]{11}$. Hỏi phần tử thứ tư của nó có giá trị là bao nhiêu?

1. 11$\sqrt{9}$
2. 10$\sqrt{11}$
3. 12$\sqrt{11}$
4. 24$\sqrt{11}$
5. 1

Câu hỏi 2

Cho x, y, z là các số nguyên. Biểu thức dưới đây có thể nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? $\sqrt{x^{2} + 1}$ + $\sqrt{(x - y)^{2} + 4}$ + $\sqrt{(y - z)^{2} + 1}$ + $\sqrt{(z - 10)^{2} + 9}$

Các lựa chọn in trong nguồn: A) 7; B) 13; C) 4 + $\sqrt{109}$; D) $\sqrt{149}$; E) $\sqrt{125}$

Yêu cầu biên tập: Làm rõ giả thiết thiếu hoặc lựa chọn không nhất quán. Suy ra kết luận đúng theo nguyên văn và phân biệt với đáp án dự định của nguồn.

Câu hỏi 3

Alex liệt kê tất cả các số có 3 chữ số có thể tạo được khi dùng các chữ số lẻ. Tổng giá trị tất cả các số đó là bao nhiêu?

1. 69375
2. 19375
3. 244130625
4. 78125
5. 125

Câu hỏi 4

Cho một tứ giác ngoại tiếp một hình tròn. Biết rằng tỉ số giữa chu vi của tứ giác với chu vi của hình tròn là 4: 3. Hỏi tỉ số giữa diện tích hình tứ giác với diện tích hình tròn là bao nhiêu?

1. 4 : π
2. 3$\sqrt{2}$ : π
3. 16 : 9
4. π : 3
5. 4 : 3

Câu hỏi 5

Sina chọn và viết ra một số từ 1 đến 2018. Zera cũng chọn một số từ 1 đến 2018. Xác suất để Zera chọn được số lớn hơn số của Sina là bao nhiêu?

Các lựa chọn in trong nguồn: A) 1009/2018; B) 2019/4036; C) 2017/4036; D) 2017/4038; E) 2019/4038

Yêu cầu biên tập: Làm rõ giả thiết thiếu hoặc lựa chọn không nhất quán. Suy ra kết luận đúng theo nguyên văn và phân biệt với đáp án dự định của nguồn.

Câu hỏi 6

Cho một tấm bìa dạng lưới ô vuông kích thước 100 x 200. Tom đã cắt một đường biên quanh hình chữ nhật theo kiểu gấp khúc như dưới đây. Hỏi sau khi cắt như vậy thì Tom sẽ thu được hình có chu vi bằng bao nhiêu?

1. 600
2. 600$\sqrt{2}$
3. 592$\sqrt{2}$
4. 592
5. 596$\sqrt{2}$

Câu hỏi 7

Trong đẳng thức $\overline{FOUR}$ = $\overline{TWO}$ + $\overline{TWO}$, các chữ cái khác nhau biểu thị các chữ số khác nhau, các chữ cái giống nhau biểu thị cùng một chữ số. Giá trị lớn nhất của số $\overline{FOUR}$ là bao nhiêu?

1. 2468
2. 1974
3. 1876
4. 1846
5. 1682

Câu hỏi 8

Có 15 số đặt trên một bánh xe (các ô tròn trong hình dưới), trong đó có số 10. Biết rằng tổng các số trong 7 ô tròn liên tiếp bất kỳ đều bằng nhau. Hỏi giá trị nào dưới đây có thể là tổng của 15 số đó?

1. 100
2. 120
3. 160
4. 180
5. Các phương án còn lại đều sai

Câu hỏi 9

Có 2021 quả bóng được xếp thành một hàng ngang, mỗi quả bóng có thể có màu xanh hoặc màu đỏ (có ít nhất một quả mỗi màu). Biết rằng số quả bóng xanh trong các dãy 10 quả bóng liên tiếp bất kỳ là như nhau; số quả bóng đỏ trong các dãy 12 quả bóng liên tiếp bất kỳ là như nhau. Hỏi nếu quả bóng ngoài cùng bên trái có màu xanh thì trong hàng đó có bao nhiêu quả bóng màu đỏ?

1. 1009
2. 1010
3. 1011
4. 2020
5. 2021

Câu hỏi 10

Có bao nhiêu số nguyên dương p thỏa mãn cả ba số p, p+2, p+4 đều là số nguyên tố?

1. 1
2. 2
3. 3
4. Khoảng từ 4 đến 10
5. Nhiều hơn 100 số

Câu hỏi 11

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sqrt{1 + x^{2}}$ + $\sqrt{1 + (3 - x)^{2}}$ là bao nhiêu?

Các lựa chọn in trong nguồn: A) 1 + $\sqrt{10}$; B) 2$\sqrt{1 + 9/4}$; C) $\sqrt{13}$; D) $\sqrt{2}$ + $\sqrt{5}$; E) 5

Yêu cầu biên tập: Làm rõ giả thiết thiếu hoặc lựa chọn không nhất quán. Suy ra kết luận đúng theo nguyên văn và phân biệt với đáp án dự định của nguồn.

Câu hỏi 12

Hasan đã cắt chiếc mũ dạng hình nón rỗng của mình thành hai phần theo chiều ngang từ giữa độ cao; sau đó lật ngược nửa trên rồi đặt vào nửa dưới. Sau các thao tác như vậy, Hasan nhận được kết quả như hình dưới đây. Biết chiếc mũ lúc đầu có bán kính là 2 và độ cao là 8. Hỏi khối hình mà Hasan nhận được có thể tích là bao nhiêu?

Lưu ý mô hình: “Thể tích” là dung tích bao kín của hình rỗng sau khi gấp như nguồn dùng, không phải thể tích vật liệu mũ.

1. 7π
2. 8π
3. 11π
4. 9π
5. 7π

Câu hỏi 13

Hằng ngày, một con kiến bò trên đoạn đường từ A đến B cách nhau 5 mét. Một ngày nọ, người ta xây dựng trên đường đi của nó hai chướng ngại vật kỳ lạ, mỗi chướng ngại vật cao 1 mét như trong hình dưới đây. Vì thế nên bây giờ con kiến phải leo lên và đi xuống theo phương thẳng đứng trên cả hai hai chướng ngại vật (xem hình minh họa). Độ dài đường đi của kiến lúc này là bao nhiêu mét?

1. 7
2. 9
3. 5 + 4$\sqrt{2}$
4. 9 − 2$\sqrt{2}$
5. Phụ thuộc vào góc đặt các chướng ngại vật.

Câu hỏi 14

Cho một hình tròn nội tiếp góc phần tư của một hình tròn khác như dưới đây. Trong hình đó, tỉ số giữa phần hình màu xám so với phần hình màu trắng là bao nhiêu?

1. 2 : 1
2. (1 + $\sqrt{2}$) : 1
3. (3 + 2$\sqrt{2}$) : 4
4. (2 + $\sqrt{2}$) : 2
5. 4 : (2$\sqrt{2}$ − 1)

Câu hỏi 15

Một tờ giấy hình chữ nhật có chiều dài là x và chiều rộng là y, trong đó x > y. Biết rằng hình chữ nhật có thể gấp lại để tạo thành mặt cong của một hình trụ theo hai cách khác nhau. Tỉ số giữa thể tích của hình trụ dài hơn và thể tích của hình trụ ngắn hơn trong hai hình trụ đó là bao nhiêu?

1. y² : x²
2. y : x
3. 1:1
4. x : y
5. x² : y²

Câu hỏi 16

Cho tam giác ABC. Hai đường tròn lần lượt đi qua các đỉnh B, C cắt nhau tại các điểm D, E như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây chắc chắn đúng khi nói về độ lớn của góc $\widehat{GEF}$?

1. $\widehat{GEF}$ = 2$\widehat{A}$
2. $\widehat{GEF}$ = $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$
3. $\widehat{GEF}$ = 180° − $\widehat{B}$ − $\widehat{C}$
4. $\widehat{GEF}$ = $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ − $\widehat{A}$
5. Độ lớn của $\widehat{GEF}$ phụ thuộc vào kích thước tam giác ABC.

Câu hỏi 17

Trong hình bên dưới, biết góc $\widehat{CAD}$ = 11° và độ dài đoạn thẳng AB đúng bằng bán kính của đường tròn tâm O. Góc $\widehat{COD}$ có số đo bằng bao nhiêu?

1. 60°
2. 44°
3. 33°
4. 66°
5. 22,5°

Câu hỏi 18

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Vẽ hình tròn tâm A và hình tròn tâm C có cùng bán kính là 1. Hỏi hai hình tròn đó có chung phần diện tích bằng bao nhiêu?

1. 1/2
2. (π − 1)/2
3. (π − 2)/2
4. π − 3
5. π/4

Câu hỏi 19

Một cầu thủ bóng đá thực hiện liên tiếp ba quả đá phạt đền. Anh ấy nói rằng xác suất để mình ghi ít nhất một bàn thắng là 0,999. Hỏi xác suất để cầu thủ đó ghi bàn khi đá một quả phạt đền là bao nhiêu?

Các lựa chọn in trong nguồn: A) 0,7; B) 0,8; C) 0,9; D) 0,99; E) 0,999

Yêu cầu biên tập: Làm rõ giả thiết thiếu hoặc lựa chọn không nhất quán. Suy ra kết luận đúng theo nguyên văn và phân biệt với đáp án dự định của nguồn.

Câu hỏi 20

Ở một xứ sở nọ, các con vật cùng loài đều có khối lượng bằng nhau. Giả sử rằng khối lượng của D con sói là K (kg) và E con voi nặng đúng bằng M con sói. Hỏi khối lượng của mỗi con voi là bao nhiêu ki-lô-gam?

1. DKEM
2. DK/(EM)
3. KE/(DM)
4. KM/(DE)
5. Cả bốn phương án còn lại đều không đúng.