Alex có một rổ hoa quả kỳ lạ. Ban đầu, trong rổ có hai quả táo và một quả cam. Biết rằng: - Mỗi khi Alex lấy ra từ trong rổ đó một quả táo thì sẽ có một quả cam biến mất và trong rổ xuất hiện thêm ba quả táo nữa. - Mỗi khi Alex lấy ra từ trong rổ một quả cam thì sẽ có một quả táo biến mất và trong rổ xuất hiện thêm hai quả cam nữa. Mỗi lượt, Alex chỉ lấy ra từ trong rổ đó một quả táo hoặc một quả cam. Hỏi sau 20 lượt xen kẽ Alex lấy các quả từ trong rổ (lấy một quả cam, lấy một quả táo, lấy một quả cam, lấy một quả táo, ... ) thì trong rổ có bao nhiêu quả mỗi loại?
Cho một dải 8 ô vuông liên tiếp nhau. Mỗi ô có thể có màu đen hoặc trắng. Mỗi lượt, ta được chọn ra 4 hình vuông liên tiếp và thay đổi màu sắc của cả 4 ô đó (từ trắng thành đen hoặc ngược lại). Hỏi trong 4 dải ô vuông dưới đây có bao nhiêu giải mà ta có thể thực hiện đổi màu một số lượt để thu được dải đơn sắc?
Hugo và Walter chơi trò chơi tung quân xúc xắc sáu mặt thông thường. Người đầu tiên tung được mặt 6 chấm thì sẽ được coi là chiến thắng. Biết rằng Hugo là người bắt đầu chơi trước. Hỏi xác suất để bạn ấy dành được chiến thắng là bao nhiêu?
Cho hai số thực dương a, b. Hai dãy số ($x_{n}$), ($y_{n}$) được xác định bởi: $x_{1}$ = a; $y_{1}$ = b; $x_{n+1}$ = a$\sqrt{y_n}$ với mọi số nguyên dương n; $y_{n+1}$ = b$\sqrt{x_n}$ với mọi số nguyên dương n. Giá trị của tỉ số $x_{5}$/$y_{5}$ có thể viết dưới dạng $(a/b)^{m}$. Hỏi giá trị của m là bao nhiêu?
Cho OP và OQ là các gương phẳng nghiêng ở một góc nhọn. Một tia sáng XY song song với QO chiếu vào gương OP tại Y, sau đó phản xạ vào gương OQ và lại được phản xạ ngược lại gương OP, cuối cùng phản xạ vuông góc với gương OQ tại R như hình bên dưới. Biết OR = 5 cm. Hỏi khoảng cách từ tia XY đến OQ là bao nhiêu xăng-ti-mét?
Sam có một bức tranh nhưng vì nó quá lớn nên bạn ấy đã thu nhỏ bớt 60%. Bây giờ, Sam muốn có thêm bức tranh với kích cỡ bằng trung bình của bức tranh ban đầu và bức tranh mới. Hỏi lúc đó bạn ấy cần tăng thích cỡ của bức tranh thêm bao nhiêu phần trăm?
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 12. Các điểm E và F theo thứ tự nằm trên BC và CD sao cho $\widehat{EAB}$ = 15°; $\widehat{FAD}$ = 30°. Hỏi diện tích tam giác AEF là bao nhiêu?
Hai số nguyên dương có hai chữ số bất kỳ có thể có nhiều nhất bao nhiêu ước chung là số nguyên dương?
Lưu ý cách hiểu: Nguyên văn không yêu cầu hai số khác nhau; đáp án theo nguyên văn cho phép bằng nhau. Lời giải cũng xét giả thiết khác nhau mà nguồn thêm ngầm.
Cho một khối lập phương kích thước 3 × 3 × 3 được tạo thành từ 27 khối lập phương đơn vị kích thước 1 × 1 × 1. Người ta muốn di chuyển qua các khối lập phương đơn vị theo quy tắc: chỉ di chuyển sang khối có mặt chung với vị trí hiện tại và không đi vào khối lập phương ở tâm. Hỏi có bao nhiêu đường đi ngắn nhất để di chuyển từ một góc đến góc đối diện?
George muốn tô màu các miền bên trong hình dưới đây bởi các màu xanh, đỏ, tím vàng sao cho mỗi miền chỉ được tô một màu và nếu hai miền bất kỳ có chung đường bao quanh thì chúng không được tô cùng màu. Có bao nhiêu cách tô thỏa mãn điều đó?
