IKMC 2027 - Lớp 11-12 - Tự luyện tập SET 1 - Chuyên đề đợt 3

Cho một đa giác lồi có đúng 702 đường chéo. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu đỉnh?

Một trường học có 100 học sinh, trong đó có 10 bạn đã từng bị nhiễm Covid-19. Hỏi khi chọn ra ngẫu nhiên 3 bạn học sinh nào đó thì xác suất để có ít nhất 1 bạn chưa bị nhiễm Covid-19 là bao nhiêu?

Các lựa chọn in trong nguồn: A) 0,9; B) 0,95; C) 0,99; D) 0,995; E) 0,999

Ghi chú biên tập: Hãy giải thích lời đề và các lựa chọn có nhất quán hay không. Nêu kết quả toán học theo nguyên văn và phân biệt với cách sửa theo ý định.

Bây giờ là 8: 25 sáng. Hỏi góc nhọn tạo bởi kim phút và kim giờ có số đo là bao nhiêu?

Các lựa chọn in trong nguồn: A) 102,5⁰; B) 150,5°; C) 103,5°; D) 152,5°; E) 105,5°

Ghi chú biên tập: Hãy giải thích lời đề và các lựa chọn có nhất quán hay không. Nêu kết quả toán học theo nguyên văn và phân biệt với cách sửa theo ý định.

Cho ba số có ba chữ số được tạo thành từ các chữ số từ 1 đến 9 (mỗi chữ số chỉ dùng một lần). Hỏi tổng của chúng không thể nhận giá trị nào dưới đây?

Cho dãy số ($x_{n}$) được xác định như sau: $x_{1}$ = a − b; $x_{2}$ = c − d; $x_{n+1}$ = $x_{n}$ − $x_{n−1}$, ∀n ≥ 2. Tổng 2021 số hạng đầu tiên của dãy số đó bằng bao nhiêu?

Một hình vuông cạnh bằng 2 được chia thành bốn hình tam giác như hình dưới đây. Biết rằng ba hình tam giác màu xám có diện tích bằng nhau. Hỏi tam giác màu trắng có diện tích bằng bao nhiêu?

Cho dãy số ($a_{n}$) bắt đầu từ $a_{1}$ = 123 và các phần tử tiếp theo lần lượt được xác định theo quy tắc dưới đây: $a_{n+1}$ = $a_{n}$/2 + 1, nếu $a_{n}$ là số chẵn; $a_{n+1}$ = $a_{n}$ − 5, nếu $a_{n}$ là số lẻ. Hỏi giá trị của $a_{2022}$ là bao nhiêu?

Cho m là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bình phương của nó có thể biểu diễn thành tổng của 1000 số nguyên dương liên tiếp. Hỏi số m có giá trị là bao nhiêu?

Cho hàm số thực f(x) thỏa mãn các điều kiện: f(1) = 2, f(x + y) = f(x) · f(y), ∀x, y ∈ R. Hỏi biểu thức dưới đây có giá trị bằng bao nhiêu? f(2)/f(1) + f(3)/f(2) + … + f(2021)/f(2020)

Tập hợp điểm nào dưới đây biểu diễn nghiệm (x; y) của phương trình cos x = cos y trên hệ trục tọa độ?

Mỗi đỉnh của một khối lập phương được gán giá trị bởi một một số nguyên dương nào đó không lớn hơn 8 sao cho mỗi số đều xuất hiện đúng một lần. Biết rằng tổng các số tại các đỉnh trong ba mặt nào đó là 15, 18 và 19. Hỏi nếu ta tính các tổng tương tự ở ba mặt còn lại thì có thể nhận được kết quả nào dưới đây?

Ghi chú biên tập: Nguồn in lặp “một một”; giữ nguyên.

Phương trình ||$4^{x}$ − 3| − 2| = 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Cho dãy số các số dương ($a_{n}$) thỏa mãn điều kiện: $a_{n}$² = (n − 3)$a_{n+1}$ + 2n + 3, với mọi số nguyên dương n. Hỏi giá trị của $a_{1}$ là bao nhiêu?

Một tam giác được chia thành các hình tam giác nhỏ hơn như dưới đây. Biết rằng các số bên trong mỗi tam giác nhỏ tương ứng là chu vi của nó. Chu vi của hình tam giác lớn là bao nhiêu?

Xét hàm số: f : (−1, ∞) → (−∞, 1), x ↦ f(x) = x/(x + 1). Đồ thị nào dưới đây đối xứng với đồ thị của hàm số f(x) qua đường thẳng y = x?

Có bao nhiêu cách chia 7 quả bóng giống nhau vào các hộp A, B, C sao cho hộp A chứa không quá 4 quả bóng; hộp B có ít nhất 2 bóng và hộp C có 1 hoặc 2 quả bóng?

Trong hình dưới đây, cho biết tam giác ABC có diện tích bằng 8√2. Hỏi khối lập phương đó có thể tích là bao nhiêu?

Alex nói rằng tất cả các quả lựu đều có 613 hạt. Vì không tin điều đó nên Julia đã mua một quả lựu ở cửa hàng hoa quả và đếm số hạt của nó. Bạn ấy nhận thấy rằng quả lựu vừa mua có đúng 652 hạt. Như vậy, Julia khẳng định được rằng nhận xét của Alex là không chính xác. Sau đó, hai bạn đã đưa ra một số dự đoán khác như sau: - Tất cả các quả lựu đều có 652 hạt. - Không có quả lựu nào có 613 hạt. - Có một số quả lựu nào đó có đúng 652 hạt. - Mỗi quả lựu đều có 613 hoặc 652 hạt. - Có một số quả lựu nào đó có đúng 613 hạt. Trong các dự đoán trên, có bao nhiêu dự đoán chắc chắn đúng sự thật?

Cho tam giác cân ABC và các điểm D, E, F theo thứ tự trên các cạnh BC, CA, AB sao cho chúng chia các cạnh theo tỉ lệ 1 : 2 như hình bên dưới. Gọi M và N theo thứ tự là giao điểm của AD với CF và BE. Biết rằng tỉ số giữa diện tích tứ giác FMNB với diện tích tam giác ABC bằng a/b, trong đó a và b là hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tích a × b có giá trị bằng bao nhiêu?

Hai cây gậy thẳng nghiêng vào một cánh cửa hình chữ nhật như hình dưới đây. Biết rằng độ cao của các điểm tựa so với sàn nhà là u và v (xem hình vẽ). Khoảng cách từ giao điểm của hai cây gậy xuống sàn nhà là bao nhiêu?