IKMC 2027 - Lớp 5-6 - Tự luyện tập SET 12 - Chuyên đề đợt 3

Với mỗi số tự nhiên có hai chữ số, ta lấy chữ số hàng chục trừ đi chữ số hàng đơn vị rồi ghi kết quả lên bảng. Sau đó, thực hiện cộng tổng tất cả các kết quả vừa nhận được với nhau. Giá trị tổng cuối cùng mà ta nhận được là bao nhiêu?

Trên con đường ánh sáng có hai cái đèn chớp. Cái thứ nhất sẽ sáng trong 3 giây, sau đó tắt trong 2 giây, rồi lại sáng trong 3 giây, tắt trong 2 giây, .... Cái thứ hai sáng trong 4 giây, sau đó tắt trong 2 giây, rồi lại sáng trong 4 giây, tắt trong 2 giây, .... Bây giờ, cả hai đèn vừa bật sáng cùng lúc sau khi tắt. Lần tiếp theo cả hai đèn cùng bắt đầu bật sáng như thế sẽ xảy ra sau bao nhiêu giây nữa?

Trên đồng hồ điện tử, các chữ số được hiển thị bằng việc điều chỉnh ánh sáng của 7 đoạn thẳng như minh hoạ bên dưới. Một chiếc đồng hồ bị hỏng có 5 đoạn thẳng không còn đổi màu được nữa đang hiển thị như hình minh hoạ bên dưới. Biết rằng các đoạn hỏng sẽ luôn hiện màu trắng. Lựa chọn nào dưới đây minh họa cách đồng hồ hiển thị sau 3 giờ 45 phút nữa?





Dùng cách hiển thị 24 giờ theo ý nguồn, 00:00–23:59.

Michael viết tất cả các số từ 1 đến 2017 lên một tấm bảng. Bạn ấy gạch chân các số chia hết cho 2, Peter gạch chân các số chia hết cho 3 và Lily gạch chân các số chia hết cho 4. Hỏi có bao nhiêu số được gạch chân đúng hai lần?

Tại thung lũng Silicon Valley nằm ở phía Nam của vùng vịnh San Francisco, tiến sĩ John đã sáng chế ra 3 loại chíp A, B và C. Ông cất giữ chúng trong ba cái hộp và mã hoá khác nhau bằng các bảng ô vuông bỏ đi một số ô. Nếu dùng các quân polyomino như hình vẽ dưới đây để lấp vừa các ô còn lại thì hộp sẽ được mở. Biết rằng, không có 2 quân polyomino nào chồng lên nhau.
Do bất cẩn trong lúc tạo mã, ông đã làm ra một số hộp không thể mở được. Chúng ta cùng đi tìm các hộp đó thông qua các câu hỏi sau nhé!

1. Hộp đầu tiên chứa con chíp A được mã hoá bởi bảng ô vuông cỡ 6 × 6 bị bỏ đi hai ô được tô đen như hình vẽ.
Tiến sĩ John muốn dùng 17 quân domino để mở khoá. Hỏi ông có thể mở được khoá không? Nếu có, hãy chỉ ra một cách mở.
2. Hộp thứ hai chứa con chíp B được mã hoá bởi bảng ô vuông cỡ 6 × 6 bị bỏ đi hai ô được tô đen như hình vẽ.
Ông vẫn dùng 17 quân domino để mở nhưng loay hoay mãi vẫn không thể mở được. Ông John nghĩ đó là hộp bị khoá vĩnh viễn. Ông liền tô màu các ô của bảng bởi hai màu xanh và vàng luân phiên như hình vẽ.
Hỏi:
– Trong bảng có bao nhiêu ô được tô màu xanh, bao nhiêu ô được tô màu vàng?
– Hai ô bị bỏ đi có màu gì? Khi đó, bảng còn lại có bao nhiêu ô màu xanh và bao nhiêu ô màu vàng?
– Mỗi quân domino đặt trên bảng lấp bao nhiêu ô màu xanh, bao nhiêu ô màu vàng? Nếu đặt được 17 quân domino vào bảng thì lấp bao nhiêu ô màu xanh, bao nhiêu ô màu vàng?
– Từ việc so sánh số ô màu xanh và ô màu vàng của 17 quân domino và bảng mã đã tô màu, hỏi ông John có thể mở được mã của hộp chứa con chíp B không? Nếu có, hãy chỉ ra một cách mở.
3. Hộp thứ ba chứa con chíp C được mã hoá bởi bảng cỡ 6 × 6 dưới đây.
Ông John phải mở bảng này bằng 11 quân I-triomino.
Qua lần mở khoá các hộp trước, ông thấy có một số khoá bị lỗi nên muốn kiểm tra bằng cách tô màu. Ông nhận ra, nếu tô bảng hai màu như cách trên thì không thể biết được vì quân I-triomino có 3 ô. Ông liền tô các ô của bảng mã bằng ba màu luân phiên như hình vẽ.
Dựa vào cách ông John tô màu, hỏi bảng mã chứa con chíp C có mở được không? Nếu có, hãy chỉ ra một cách mở.

Mỗi khối hình dưới đây được xếp từ 7 mảnh ghép hình lập phương cùng kích thước. Hỏi cái nào có tổng diện tích các mặt xung quanh lớn nhất?



Quy ước nguồn: tính toàn bộ bề mặt ngoài, kể cả mặt trên và dưới còn lộ ra.

Trong trò chơi đoán số bí mật, Alice đã chọn mật mã là một số có ba chữ số. David đã lần lượt đưa ra các dự đoán và nhận được kết quả như sau: - Số 458: có một chữ số đúng và nó ở đúng vị trí. - Số 431: có một chữ số đúng nhưng ở sai vị trí. - Số 824: có hai chữ số đúng nhưng đều ở sai vị trí. - Số 765: không có chữ số nào đúng. - Số 752: có một chữ số đúng nhưng ở sai vị trí. Mật mã của Alice là số nào?

Một dãy domino được gọi là xếp đúng nếu chúng được ghép với nhau thỏa mãn điều kiện hai ô tiếp xúc giữa hai quân domino cạnh nhau phải có cùng số chấm. Bây giờ, Tony có một hàng các quân domino như minh họa bên dưới. Bạn ấy phải xoay ít nhất bao nhiêu quân domino để có được một hàng xếp đúng?

Oliver sử dụng 2009 mảnh ghép hình vuông giống nhau để xếp thành một hình chữ nhật. Cô ấy có thể nhận được bao nhiêu hình dạng khác nhau?



Lát ô vuông theo hàng cột; hai hình chỉ khác phép quay tính cùng dạng.

Alice điền vào mỗi ô trong lưới tam giác đều một số nguyên dương không lớn hơn 4 sao cho khi đặt mảnh ghép hình hình hành (xem hình minh họa) chồng lên đúng 4 ô của lưới thì trong 4 ô đó có chứa 4 số đôi một khác nhau. Hình dưới đây minh họa các giá trị mà Alice đã điền trong một số ô của lưới. Để hoàn thành việc điền số theo đúng quy tắc, Alice có thể điền số nào vào ô *?

Peter có ba tấm thẻ lần lượt ghi các chữ số 2, 4, 8. Cậu ấy muốn dùng các tấm thẻ này để tạo ra tất cả các số nguyên dương có thể xếp được. Peter có thể nhận được bao nhiêu kết quả khác nhau khi thực hiện điều đó?



Có thể dùng một số hoặc cả ba thẻ, không dùng lại thẻ nào.

Các số 2, 3, 4 và một số x (khác với 2, 3, 4) được viết vào bảng 2 × 2 như hình dưới đây. Biết tổng các số ở hàng thứ nhất bằng 9, tổng các số ở hàng thứ hai bằng 5. Hỏi x là số nào?

Có ba chiếc bình với kích thước giống hệt nhau đựng cùng một lượng nước. Người ta thả vào trong các bình đó hai quả bóng màu xám giống hệt nhau và hai quả bóng màu đen giống hệt nhau như minh họa bên dưới, và quan sát thấy mực nước ở mỗi bình đã có những thay đổi khác nhau. Độ cao phần nước trong mỗi bình khi chưa thả các quả bóng vào trong là ba nhiêu?



Theo hình: bình có tiết diện ngang không đổi, bóng ngập hoàn toàn, không mất nước.

Vợ chồng nhà bác Brown có 5 người con. Điều đặc biệt là hai người con liên tiếp đều được sinh cách nhau 2 năm. Năm nay, người anh cả có số tuổi gấp đôi em út. Số tuổi của người con thứ tư trong gia đình bác Brown là bao nhiêu?

Trong các mảnh ghép dưới đây, hai mảnh ghép nào có thể sử dụng để lấp đầy vùng rỗng của lưới ô vuông bên trái?



Theo lời giải nguồn cho phép rõ ràng, có thể xoay hoặc lật các mảnh.

Emily có 4 khối lập phương và 5 khối hình chóp tứ giác đặt rời nhau. Hỏi các khối hình đó có tổng cộng bao nhiêu mặt?

Hitachi muốn gấp một khối lập phương có các mặt gồm ba màu sao cho mỗi mặt có đúng một màu và hai mặt đối diện bất kỳ đều khác màu với nhau. Tấm bìa nào dưới đây không thể dùng để tạo thành khối lập phương như thế?

Một hình chữ nhật được chia thành 9 ô vuông như hình vẽ. Biết cạnh của mỗi ô vuông màu xanh đều bằng 5cm. Các ô vuông màu hồng có cạnh bằng nhau. Hỏi ô vuông màu trắng có chu vi bằng bao nhiêu?

Alice đặt tám tấm thẻ in hình kangaroo trên một bảng ô vuông như hình bên dưới và đưa ra cho Peter một thử thách: Mỗi lượt, Peter được di chuyển một tấm thẻ nào đó đến một ô trống bất kỳ; mục tiêu cần đạt là sắp xếp lại vị trí của các tấm thẻ để trên mỗi hàng, mỗi cột đều có đúng 2 tấm thẻ in hình kangaroo. Peter cần thực hiện ít nhất bao nhiêu lượt di chuyển để đạt được điều đó?

Ở phía bên phải đường Cây Xanh, người ta đánh số các ngôi nhà bằng các số nguyên dương lẻ liên tiếp từ 1 đến 39. Còn ở phía đối diện, ta có thể nhìn thấy các ngôi nhà đánh số chẵn liên tiếp từ 2 đến 34. Có tất cả bao nhiêu ngôi nhà trên con đường đó?