IKMC 2027 - Lớp 5-6 - Tự luyện tập SET 1 - Chuyên đề đợt 3

Trong các hình sau, hình nào chắc chắn có ít nhất một nút thắt?

Trong trò chơi sưu tập heo đất, người chơi đặt quân cờ tại ô START và lần lượt di chuyển nó nhảy về phía trước 2 hoặc 3 ô. Hành trình di chuyển phải đảm bảo kết thúc tại ô END và mỗi khi đi đến một ô, người chơi được lựa chọn lấy con heo đất có trong ô đó về cho mình. Trong các kết quả dưới đây, cái nào người chơi chắc chắn không thể đạt được khi kết thúc lượt chơi?

Cho tam giác đều ABC được tạo thành từ các tam giác đều nhỏ. Mỗi tam giác đều nhỏ có diện tích bằng 1. Hãy tính diện tích tứ giác được tô đậm.

Trong hình minh họa bên dưới, diện tích của ba hình vuông theo thứ tự là 9 cm², 16 cm² và 25 cm².
Diện tích của phần được tô màu đen là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?

Lisa đang chơi trò chơi ghép hình. Hình bên dưới minh họa bộ trò chơi của Lisa, bạn ấy cần ghép năm mảnh ghép vào các vị trí đánh số từ 1 đến 5 trong khung hình để phủ kín nó. Có bao nhiêu vị trí mà ta có thể đặt mảnh ghép thứ tư (tính từ trái qua phải) sao cho có thể phủ kín khung hình bằng cùng các mảnh ghép còn lại?

Jenny đưa cho Julia một tờ giấy có các số được điền trong lưới ô vuông kích thước 3 × 3 như minh họa bên dưới và đặt ra cho Julia thử thách điền tiếp các số vào các ô còn lại sao cho mỗi chữ số 1, 2, 3 đều xuất hiện đúng một lần trên mỗi hàng và mỗi cột. Julia có bao nhiêu cách điền thỏa mãn điều kiện đó?

Bác Robert đưa ra 5 khẳng định như sau: (i) Con trai Basil của tôi có 3 chị em gái. (ii) Con gái Ann của tôi có 2 anh em trai. (iii) Con gái Ann của tôi có 2 chị em gái. (iv) Con trai Basil của tôi có 2 anh em trai. (v) Tôi có tổng cộng 5 người con. Biết rằng trong số các khẳng định trên có đúng một câu không đúng sự thật. Liệu đó là câu nào?

Alex muốn tô màu một vùng con kích thước 2 x 2 trong hình minh họa dưới đây (hình bên phải). Hỏi bạn ấy có bao nhiêu cách chọn để làm điều đó?

Khi quan sát số 2018, Tom thấy nó có một tính chất là hiệu của hai số có hai chữ số nhận được khi tách đôi nó (theo đúng thứ tự) bằng 2 (20- 18 = 2). Có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số thoả mãn tính chất đó?

Tony có một quân xúc xắc với sáu mặt được ghi giá trị của sáu số nguyên dương lẻ bé nhất. Bạn ấy tung xắc xắc ba lần và tính tổng giá trị của cả ba lần đó. Số nào sau đây không thể là kết quả mà Tony nhận được?

Sau mỗi lần đi kiếm ăn, chú kiến lửa phải men theo các đường bờ ruộng để về tổ của mình như hình vẽ sau:
Nhìn vào hình bên, để đi được về tổ nhanh nhất thì chú kiến chỉ có thể đi lên trên hoặc sang phải. Chúng ta cùng đi tìm số cách đi về tổ của chú kiến thông qua các câu hỏi sau nhé!

1. Để về tổ, chú kiến phải đi qua bao nhiêu bờ ruộng? Trong đó, có bao nhiêu bờ ruộng lên trên và bao nhiêu bờ ruộng sang phải? Biết mỗi cạnh của một ô ruộng được coi là một bờ.
2. Em hãy liệt kê những cách chú kiến đi về tổ của mình.
Nếu đặt hướng sang phải là P, hướng lên trên là L, cách đi của chú kiến như hình dưới đây sẽ được thể hiện là chuỗi PPLL:
– Em hãy liệt kê các chuỗi kí hiệu gồm 4 chữ cái được sắp xếp bởi 2 chữ P và 2 chữ L.
– Em hãy đếm và so sánh cách đi của chú kiến và số chuỗi kí hiệu trên.
3. Một khu ruộng rộng hơn có 6 ô như hình vẽ.
Dựa vào các câu hỏi ở trên, hãy xác định số cách đi về tổ của chú kiến.

Ghi chú hình minh họa: theo thứ tự là khu ruộng 2 × 2 ban đầu, đường ví dụ PPLL và khu ruộng lớn 3 × 2.

Thỏ Rabby trồng cà rốt dọc một luống đất có chiều dài 6m. Mỗi cây cách nhau 20cm (các hố đều hình tròn và tâm của 2 hố kề nhau cách nhau 20cm, coi kích thước mỗi hố là không đáng kể). Sau khi thu hoạch, bạn ấy muốn tận dụng các hố vừa nhổ cà rốt để trồng cải bắp, nhưng mỗi cây cải bắp phải trồng cách nhau 50cm. Hỏi có bao nhiêu cái hố được giữ nguyên? Biết rằng, ở hai điểm đầu luống đất đều có hố?

Mỗi người trong số ba người bạn Paul, Simon và Bill đều ít hơn chị Susie 4 tuổi. Ba năm trước, tổng số tuổi của bốn người họ là 24. Số tuổi hiện nay của chị Susie là bao nhiêu?

Khoảng cách từ đầu rừng đến cuối rừng là 115km. Chú ngựa Kiki và Koko xuất phát cùng một thời điểm từ hai đầu khu rừng. Nếu chúng đi ngược chiều nhau thì sau 1 giờ 15 phút sẽ gặp nhau. Nếu chúng đi cùng chiều, chú ngựa nhanh hơn đuổi theo chú chậm hơn, thì sau 5 giờ 45 phút chúng sẽ gặp nhau. Hỏi vận tốc của hai chú ngựa bằng bao nhiêu?

Trong trang trại của bà phù thủy có 30 con thú nuôi, với ba loại là chó, mèo và chuột. Sau khi phù thủy biến 6 con chó thành một con mèo, bà biến 5 con mèo thành một con chuột và nhận thấy số lượng con vật mỗi loại lúc này là bằng nhau. Hỏi lúc ban đầu trong trang trại của phù thủy có bao nhiêu con mèo?

David cắt một tờ giấy hình vuông chu vi 20 cm thành hai hình chữ nhật. Biết rằng một trong hai hình chữ nhật đó có chu vi là 16 cm. Chu vi hình còn lại là bao nhiêu?

Trong chợ hoa quả của thành phố Kangcity, mọi người có thể trao đổi qua lại giữa các loại hoa quả. Ta có thể dùng 4 quả táo để đổi lấy 3 quả cam hoặc 2 quả chuối; và đương nhiên các quả không được cắt nhỏ ra. Vườn nhà Ben chỉ trồng các cây táo và bạn ấy đã thu hoạch được rất nhiều quả. Ben muốn mang một số táo đi đổi để sau đó có thể chuẩn bị 5 giỏ quà mà mỗi giỏ quà đều có đủ ba loại quả cam, táo và chuối. Hơn nữa, tổng số lượng ba loại quả trong mỗi giỏ phải bằng nhau. Hỏi Ben cần dùng ít nhất bao nhiêu quả táo để làm được điều đó?

Một cái túi đựng 30 cái găng tay phải màu trắng, 20 găng tay trái màu đen, 45 găng tay trái màu trắng và 17 găng tay phải màu đen. Bây giờ, bạn được chọn lấy ra ngẫu nhiên từng cái găng tay từ trong túi mà không được nhìn vào bên trong. Như vậy, cần phải lấy ra ít nhất bao nhiêu cái găng tay để chắc chắn có một đôi găng tay gồm một găng tay trái, một găng tay phải và chúng có cùng màu?

Tom có một tấm bìa dạng hàng ngang 6 ô vuông như hình bên dưới. Cậu ấy muốn tô mỗi ô vuông bởi một trong ba màu xanh, đỏ và vàng để trang trí tấm bìa sao cho mỗi cặp hai ô ở cạnh nhau đều được tô bởi hai màu khác nhau. Lưu ý rằng hai cách tô được xem là giống nhau nếu tấm bìa tương ứng với kết quả này có thể nhận được bằng cách xoay tấm bìa tương ứng với kết quả còn lại. Tom có bao nhiêu cách khác nhau để tô màu các ô vuông thỏa mãn điều kiện đó?

Emily điền vào mỗi ô của lưới ô vuông như hình dưới đây một số nguyên dương nào đó sao cho tổng giá trị của ba ô liên tiếp bất kỳ theo chiều ngang hoặc dọc đều bằng 40. Bây giờ, trên bảng đã có một số ô vuông được điền số. Theo quy luật đó, số nào sẽ được điền vào ô có đánh dấu *?