IKMC 2009 - Lớp 11-12 - Đề 02 - Tự luyện tập

Một bể có 200 con cá, trong đó 1% là cá xanh, còn lại là cá vàng. Phải lấy ra bao nhiêu cá vàng để cá xanh chiếm 2% số cá còn lại?

Số nào dưới đây lớn nhất?

Có bao nhiêu số nguyên dương $n$ để $n^2+n$ là số nguyên tố?

Mari, Ville và Ossi đến quán. Mỗi người mua ba ly nước ép, hai phần kem và năm chiếc bánh quy. Tổng hóa đơn có thể là số tiền nào?

Quy ước tính tiền: giá mỗi món là một số nguyên xu; ba suất giống nhau có giá bằng nhau.

Khối trong hình có sáu mặt tam giác và năm đỉnh. Mỗi đỉnh được ghi một số. Tổng ba số ở các đỉnh của mỗi mặt đều bằng nhau. Hai số 1 và 5 đã được ghi. Tổng cả năm số bằng bao nhiêu?

Hai đường tròn tâm $F,G$ có bán kính lần lượt 13 và 15, cắt nhau tại $P,Q$ với $PQ=24$. Giá trị nào sau đây có thể là $FG$?

Một hộp có 2 tất trắng, 3 tất đỏ và 4 tất xanh. Một phần ba số tất bị thủng, nhưng Liz không biết chúng có màu gì. Cô lấy tất ngẫu nhiên. Ít nhất phải lấy bao nhiêu chiếc để chắc chắn có hai chiếc nguyên vẹn cùng màu?

Hình vuông trong hình có cạnh bằng 1. Bán kính đường tròn nhỏ bằng bao nhiêu?

Kéo dài các cạnh tam giác $ABC$ về hai phía đến $P,Q,R,S,T,U$ như hình, sao cho $PA=AB=BS$, $TC=CA=AQ$, $UC=CB=BR$. Nếu diện tích $ABC$ bằng 1 thì diện tích lục giác $PQRSTU$ bằng bao nhiêu?

Tô các ô của lưới bằng A, B, C, D sao cho các ô kề nhau có màu khác nhau; hai ô chỉ chung một đỉnh cũng được coi là kề nhau. Một số màu đã cho. Ô tô xám có thể nhận những màu nào?

Một quả bóng nhỏ xuất phát từ đỉnh A của bàn bi-a hình vuông cạnh 2 m. Bóng đi theo đường trong hình, phản xạ ở ba cạnh rồi đến đỉnh B. Góc tới bằng góc phản xạ ở mỗi lần chạm. Tổng quãng đường bằng bao nhiêu mét?

Có 2009 con kangaroo, mỗi con màu sáng hoặc màu tối. Một con sáng cao hơn đúng 8 con tối, một con cao hơn đúng 9 con tối, một con cao hơn đúng 10 con tối, cứ tiếp tục như vậy và đúng một con cao hơn mọi con tối. Có bao nhiêu con sáng?

Cách hiểu dự định: danh sách liên tiếp này gồm tất cả các con sáng.

Khối lập phương $2\times2\times2$ trong hình gồm bốn khối đơn vị trong suốt và bốn khối đen đục, xếp sao cho không nhìn xuyên theo hướng trước–sau, trái–phải hay trên–dưới. Cần ít nhất bao nhiêu khối đen đơn vị để khối $3\times3\times3$ cũng không nhìn xuyên theo ba hướng đó?

Trên một đảo, người thật luôn nói thật và người dối luôn nói dối. Có 25 người xếp hàng. Người đầu nói mọi người phía sau đều là người dối. Mỗi người còn lại nói người ngay trước mình là người dối. Có bao nhiêu người dối?

Chữ số hàng đơn vị của $1^2-2^2+3^2-4^2+\cdots-2008^2+2009^2$ là gì?

Một tam giác đều cạnh 3 và một đường tròn bán kính 1 có cùng tâm. Chu vi hình hợp của chúng như hình bằng bao nhiêu?

Đồ thị hai hàm thực f và g được cho trong hình. Chúng liên hệ như thế nào?

Một trăm thí sinh làm bốn bài toán. Số người giải được các bài 1, 2, 3, 4 lần lượt là 90, 85, 80, 70. Ít nhất có thể có bao nhiêu người giải được cả bốn bài?

Hình cho hình chiếu đứng (f.v.) và hình chiếu bằng (t.v.) của một khối có các mặt phẳng. Hình I–IV nào có thể là hình nhìn từ bên trái?

Hiệu đính: nguồn Áo ghi “nhìn từ trên” dưới hình thang đứng và “nhìn từ trước” dưới hình bình hành. Hai nhãn bị đảo so với cách dựng dự định. Giữ lại hình gốc; khi làm câu được chấm này, dùng hình thang đứng làm hình chiếu ĐỨNG và hình bình hành làm hình chiếu BẰNG. Việc chấm điểm dựa trên hiệu đính đó.

Các số trong ma phương $3\times3$ có tổng ở mọi hàng, cột và đường chéo bằng nhau. Chỉ thấy 47 và 63 ở vị trí như hình. Ô trên trái $a$ phải bằng bao nhiêu?