AMC 12 năm 1966

Cho rằng tỷ lệ của $3x-4$ so với $y+15$ là không đổi và $y=3$ khi $x=2,$ thì khi $y=12,$ $x$ bằng:

Khi đáy của một tam giác tăng $10\%$ và độ cao tới đáy này giảm $10\%,$ thì sự thay đổi trong diện tích là:

Nếu số học trung bình cộng của hai số là $6$ và hình học trung bình cộng của chúng là $10,$ thì một phương trình có hai số đã cho làm nghiệm là:

Hình tròn $\mathrm{I}$ được ngoại tiếp quanh một hình vuông đã cho và hình tròn $\mathrm{II}$ được nội tiếp trong hình vuông đã cho. Nếu $r$ là tỷ lệ của diện tích của vòng tròn $\mathrm{I}$ với tỷ lệ của vòng tròn $\mathrm{II},$ thì $r$ bằng:

Số giá trị của $x$ thỏa mãn phương trình

$$
\frac{2x^2-10x}{x^2-5x}=x-3
$$

là:

$AB$ là đường kính của đường tròn có tâm tại $O.$ $C$ là một điểm trên đường tròn sao cho góc $BOC$ là $60^\circ.$ Nếu đường kính của đường tròn là $5$ inch thì độ dài của dây cung $AC,$ tính bằng inch, là:

hãy để

$$
\frac{35x-29}{x^2-3x+2} =\frac{N_1}{x-1}+\frac{N_2}{x-2}
$$

là một danh tính trong $x.$ Giá trị số của $N_1N_2$ là:

Độ dài dây chung của hai đường tròn cắt nhau là $16$ feet. Nếu bán kính là $10$ feet và $17$ feet, thì giá trị có thể có cho khoảng cách giữa tâm của các vòng tròn, được biểu thị bằng feet, là:

Nếu $x=(\log_8 2)^{(\log_2 8)},$ thì $\log_3 x$ bằng:

Nếu tổng của hai số là $1$ và tích của chúng là $1,$ thì tổng lập phương của chúng là, trong đó $i=\sqrt{-1}:$

Các cạnh của tam giác $BAC$ tỉ lệ $2:3:4.$ $BD$ là đường phân giác vẽ về cạnh ngắn nhất $AC,$ chia thành các đoạn $AD$ và $CD.$ Nếu độ dài của $AC$ là $10,$ thì độ dài của đoạn dài hơn $AC$ là:

Số giá trị thực của $x$ thỏa mãn phương trình

$$
(2^{6x+3})(4^{3x+6})=8^{4x+5}
$$

là:

Số điểm có tọa độ hữu tỷ dương được chọn từ tập hợp các điểm trong mặt phẳng $xy$ sao cho $x+y\leq5,$ là:

Chiều dài của hình chữ nhật $ABCD$ là $5$ inch và chiều rộng của nó là $3$ inch. Đường chéo $AC$ được chia thành ba đoạn bằng nhau bởi các điểm $E$ và $F.$ diện tích của tam giác $BEF,$ được biểu thị bằng inch vuông, là:

Nếu $x-y\gt x$ và $x+y\lt y,$ thì:

Nếu

$$
\begin{gathered} \dfrac{4^x}{2^{x+y}}=8,\\ \dfrac{9^{x+y}}{3^{5y}}=243, \end{gathered}
$$

$x$ và $y$ là số thực thì $xy$ bằng:

Số điểm phân biệt chung của các đường cong $x^2+4y^2=1$ và $4x^2+y^2=4$ là:

Trong cấp số cộng nhất định, số hạng đầu tiên là $2,$ số hạng cuối cùng là $29,$ và tổng của tất cả các số hạng là $155.$ Điểm khác biệt chung là:

Đặt $s_1$ là tổng của $n$ đầu tiên của cấp số cộng $8,$ $12,$ $\ldots$ và đặt $s_2$ là tổng của $n$ đầu tiên của cấp số cộng $17,$ $19,$ $\ldots.$ Sau đó $s_1=s_2$ cho:

Nếu mệnh đề “$a=0$” là đúng, thì phủ định của mệnh đề “Đối với các giá trị thực của $a$ và $b,$ if $a=0,$ thì $ab=0$” là: