AMC 12 năm 1962

Biểu thức $\dfrac{1^{4y-1}}{5^{-1}+3^{-1}}$ bằng:

Biểu thức $\sqrt{\dfrac43}-\sqrt{\dfrac34}$ bằng:

Ba số hạng đầu tiên của cấp số cộng là $x-1,$ $x+1,$ $2x+3,$ theo thứ tự hiển thị. Giá trị của $x$ là:

Nếu $8^x=32,$ thì $x$ bằng:

Nếu bán kính của một hình tròn tăng thêm $1$ đơn vị thì tỷ lệ của chu vi đường tròn mới với đường kính mới là:

Một hình vuông và một tam giác đều có chu vi bằng nhau. diện tích của tam giác là $9\sqrt3$ inch vuông. Tính bằng inch đường chéo của hình vuông là:

Giả sử các đường phân giác của các góc ngoài tại $B$ và $C$ của tam giác $ABC$ gặp nhau tại $D.$ Khi đó, nếu tất cả số đo đều tính bằng độ thì góc $BDC$ sẽ bằng:

Cho tập hợp các số $n$, $n\gt1,$ trong đó một số là $1-\dfrac1n$ và tất cả các số còn lại là $1.$ Số học trung bình cộng của các số $n$ là:

Khi $x^9-x$ được phân tích thành nhân tử hoàn toàn nhất có thể thành đa thức và đơn thức có hệ số nguyên, thì số thừa số là:

Một người đàn ông lái xe $150$ dặm tới bờ biển trong $3$ giờ và $20$ phút. Anh ta quay từ bờ về điểm xuất phát sau $4$ giờ và $10$ phút. Đặt $r$ là tốc độ trung bình cho toàn bộ chuyến đi. Khi đó tốc độ trung bình cho chuyến đi sẽ vượt quá $r,$ tính bằng dặm một giờ, bởi:

Sự khác biệt giữa nghiệm lớn hơn và nghiệm nhỏ của $$
x^2-px+\frac{p^2-1}{4}=0
$$ là:

Khi $\left(1-\dfrac1a\right)^6$ được mở rộng, tổng của ba hệ số cuối cùng là:

$R$ thay đổi trực tiếp dưới dạng $S$ và ngược lại với $T.$ Khi $R=\dfrac43$ và $T=\dfrac9{14},$ $S=\dfrac37.$ Tìm $S$ khi $R=\sqrt{48}$ và $T=\sqrt{75}.$

Đặt $s$ là tổng giới hạn của chuỗi hình học $4-\dfrac83+\dfrac{16}{9}-\cdots,$ khi số lượng số hạng tăng không giới hạn. Khi đó $s$ bằng:

Cho tam giác $ABC$ có đáy $AB$ cố định về chiều dài và vị trí. Khi đỉnh $C$ di chuyển trên một đường thẳng thì giao điểm của ba đường trung tuyến cũng di chuyển theo:

Cho hình chữ nhật $R_1$ có một cạnh $2$ inch và diện tích $12$ inch vuông. Hình chữ nhật $R_2$ có đường chéo $15$ inch là đồng dạng đến $R_1.$ Được biểu thị bằng inch vuông, diện tích của $R_2$ là:

Nếu $a=\log_8 225$ và $b=\log_2 15,$ thì $a,$ xét theo $b,$ là:

Một hình mười hai cạnh đều ($12$ cạnh) được nội tiếp trong một vòng tròn có bán kính $r$ inch. diện tích của hình mười hai cạnh, tính bằng inch vuông, là:

Nếu parabol $y=ax^2+bx+c$ đi qua các điểm $(-1,12),$ $(0,5),$ và $(2,-3),$ thì giá trị của $a+b+c$ là:

Các góc của hình ngũ giác được sắp xếp theo cấp số cộng. Một trong các góc, tính bằng độ, phải là: