AMC8 năm 2027 - Tự luyện tập Set 6

Trong khoảng từ 1 đến 46, có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3 hoặc cho 5 hoặc cả hai số đó?

Phép tính $\otimes$ được định nghĩa như sau: $a\otimes b=a\times b+a-b$.
Giá trị của $11\otimes5$ là bao nhiêu?

Cho hai hình vuông $ABCD$ và $PQRS$ đều có cạnh bằng $15$ được xếp lồng vào nhau sao cho chúng tạo thành hình chữ nhật $AQRD$ có kích thước $15\times25$ (xem hình vẽ). Hỏi diện tích phần tô đậm chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích hình chữ nhật $AQRD$.

Một lớp $8$ của trường trung học Lincoln có $39$ bạn học sinh. Mỗi bạn học sinh trong lớp có nuôi một con chó, một con mèo hoặc một con chó và một con mèo. Có $20$ bạn nuôi chó và $26$ bạn nuôi con mèo. Hỏi có bao nhiêu bạn nuôi cả chó và cả mèo?

Jeff có 3 con quay P, Q, R có dán các chữ số như hình dưới đây.

Bạn ấy tạo một số có 3 chữ số bằng cách lần lượt quay các con quay để được 3 chữ số hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị. Hỏi Jeff có thể tạo được bao nhiêu số có 3 chữ số theo cách trên?

Một số tự nhiên có ba chữ số và các chữ số của nó thuộc tập hợp $\{1,3,5\}$. Tính xác suất để số tự nhiên đó chia hết cho 5?

Jane di chuyển với vận tốc gấp đôi vận tốc của Hector. Họ cùng xuất phát tại một điểm nhưng theo hai hướng khác nhau trong một hình chữ nhật như hình vẽ. Hỏi hai bạn gặp nhau lần đầu tiên tại điểm nào? Trong hình, $AB=3$, $AE=6$ và điểm xuất phát là trung điểm của $AE$.

Hai số nguyên tố $p$ và $q$ thỏa mãn điều kiện $p=m+n$ và $q=m\times n$, trong đó $m$ và $n$ là hai số nguyên dương. Tìm giá trị của $p^q+q^p$.

Định nghĩa phép tính $\diamond$ như sau: $a\diamond b=\frac{a\times b}{a+b}$.
Tính giá trị của biểu thức $(3\diamond3)+(1\diamond2)$.

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $CD=3$ cm và $DA=5$ cm. Vẽ các đường tròn tâm $A$ bán kính $1$ cm, tâm $B$ bán kính $2$ cm và tâm $C$ bán kính $3$ cm. Diện tích của phần nằm bên trong hình chữ nhật nhưng nằm bên ngoài ba hình tròn gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Kaleana đưa bài kiểm tra của mình cho Quay, Marty và Shana xem. Trong khi các bạn ấy lại giữ bí mật về bài kiểm tra của chính mình. Quay nghĩ rằng: “Ít nhất có hai người trong chúng ta có cùng điểm số”. Marty nghĩ rằng: “Mình không phải người thấp điểm nhất”. Shana nghĩ: “Mình không phải người cao điểm nhất”. Mỗi nhận xét là một kết luận chắc chắn chỉ dựa vào điểm của chính người đó và điểm của Kaleana. Hỏi thứ tự điểm của $3$ bạn Marty (M), Quay (Q) và Shana (S) theo thứ tự thấp tới cao như thế nào?

Tung hai viên xúc xắc đồng chất. Hỏi có thể xảy ra bao nhiêu trường hợp có tổng các số chấm của mặt trên cùng chia hết cho 3?

Có hai vòng quay như hình vẽ, mỗi vòng xoay được xoay một lần và xác suất để vòng quay dừng lại ở các vùng là như nhau. Tính xác suất để tổng hai số được chỉ ở trên hai vòng xoay là một số nguyên tố?

Hai chiếc bình dung tích 600ml có chứa nước cam. Một bình chứa $\dfrac13$ dung tích, một bình chứa $\dfrac25$ dung tích. Người ta đổ thêm nước cho đầy mỗi bình, sau đó đổ hai bình vào một chiếc bình lớn hơn. Hỏi khi đó phần nước cam chiếm bao nhiêu phần của hỗn hợp?

Tìm chữ số hàng đơn vị của biểu thức $1997^{1997}-1$.

Tính giá trị của biểu thức: $99-97+95-93+\ldots+3-1$.

Gọi $A$ là diện tích tam giác có độ dài các cạnh là $25,25,30$; $B$ là diện tích tam giác có độ dài các cạnh là $25,25,40$. Mối liên hệ nào dưới đây là mối liên hệ của $A$ và $B$?

Alice có $9$ đồng xu bề ngoài giống hệt nhau, trong đó có $8$ đồng xu cùng khối lượng và $1$ đồng xu giả nặng hơn. Bằng một chiếc cân hai đĩa, Alice có thể tìm ra đồng xu giả bằng ít nhất bao nhiêu lần cân?

Ba bạn được chia tất cả 6 chiếc bút chì, mỗi bạn được chia ít nhất 1 chiếc bút chì. Hỏi có bao nhiêu cách chia bút chì như vậy?

Biểu đồ bên chỉ ra thời gian tự học của Alice (màu đen) và Jacky (màu xám) trong một tuần. Về mặt trung bình, hỏi Jacky dành nhiều hơn Alice bao nhiêu phút cho thời gian tự học mỗi ngày?