PIMSO 2022 - Toán - Lớp 8 / Secondary 2 - Vòng Quốc gia

Nếu gạch bỏ mọi số nguyên từ 1 đến 10 000 chia hết cho 3, 5 hoặc 7 và khoanh tròn những số còn lại thì có bao nhiêu số được khoanh?

Tổng của dãy sau đến số hạng thứ 100 bằng bao nhiêu? $$1+\frac12+\frac13+\frac16+\frac16+\frac1{12}+\frac1{10}+\frac1{20}+\frac1{15}+\cdots$$

Xét hệ cơ số 20 dùng 20 chữ cái đầu bảng chữ cái dưới đây.



Viết $9999_{10}$ trong hệ cơ số 20 này như thế nào?

Dùng hệ cơ số 20 ở Câu 3, hiệu BFLL trừ FBB viết trong hệ nhị phân là gì?

Dữ kiện: A=0, B=1, ..., T=19. Chỉ nhập chữ số nhị phân.

Đổi đáp án Câu 4 sang hệ cơ số 3.

Dữ kiện: Câu 4 hỏi BFLL trừ FBB, với A=0, B=1, ..., T=19 trong hệ cơ số 20. Chỉ nhập chữ số cơ số 3.

Louis tạo ra mọi cách sắp xếp các số từ 1 đến 754. Nếu mỗi trang chứa được 757 cách thì trang cuối có bao nhiêu cách sắp xếp?

Điền số tiếp theo: 13, 25, 1, 37, −11, ____.

Cecilia, Dina, Elena và Fiona là chị em họ có tuổi khác nhau. Khi hàng xóm mới hỏi ai nhỏ tuổi nhất, Cecilia nói: Tôi lớn tuổi nhất. Dina nói: Tôi không nhỏ tuổi nhất. Elena nói: Tôi không lớn tuổi nhất cũng không nhỏ tuổi nhất. Fiona nói: Tôi nhỏ tuổi nhất. Biết một người nói không thật, ai nhỏ tuổi nhất?

Chỉ vào một người đàn ông, Robert Fordan nói: “Ông ấy là con trai của người phụ nữ là mẹ của chồng mẹ tôi.” Người đàn ông đó là ___________ của Robert Fordan.

Trong kỳ thi Toán PIMSO Quốc gia 2022, một học sinh làm 23 câu và được 45 điểm. Mỗi câu đúng được 3 điểm, mỗi câu sai bị trừ 1 điểm. Có bao nhiêu câu sai?

Cuối một cuộc họp, bảy học sinh bắt tay nhau, mỗi cặp đúng một lần. Có tất cả bao nhiêu cái bắt tay?

Robert đứng thứ 10 từ đầu. Lớp có 50 học sinh và có 26 học sinh đứng giữa Migs và Robert. Có bao nhiêu học sinh đứng giữa Migs và học sinh cuối lớp?

Nếu r và s là hai nghiệm của $x^2-x-1=0$, tìm $r+s$.

Cho $f(x)=2x+1$ và $h(x)=x^3$. Tính $f(h(0))h(f(0))$.

Trong khoảng nửa kín $[0,100)$, có bao nhiêu số thực là số nguyên?

Cho $R,F$ $(R,F\ne0)$ là nghiệm của $x^2-3x+2=0$. Nếu $RF$ và $R-F$ là nghiệm của $(p+1)x^2-mx+s=0$, tìm $p+m-s$.

Tính $3+6+9+12+\cdots+2019+2022$.

Tổng các nghiệm của $ax^2-2022x-2023=0$ bằng bao nhiêu nếu a=2?

___________ là giao điểm ba đường cao của một tam giác.

Một hình chữ nhật nằm trên hai đường tròn bằng nhau cắt nhau sao cho các giao điểm của hai đường tròn cũng được hình chữ nhật đi qua. Bán kính mỗi đường tròn là 61 mm và chiều rộng hình chữ nhật là 120 mm. Khoảng cách giữa hai tâm đường tròn bằng bao nhiêu?