PIMSO 2022 - Toán - Lớp 6 - Vòng Quốc gia

Giá trị lớn nhất có thể của số nguyên $k$ để $9876!$ chia hết cho $67^k$ là bao nhiêu?

Nếu gạch bỏ mọi số nguyên từ 1 đến 900 chia hết cho 2, 5 hoặc 7, có bao nhiêu số bị gạch bỏ?

Khi chia tích $1×2×3×4×5×\cdots×884$ cho 887, số dư bằng bao nhiêu?

Hai số sau được viết trong hệ nhị phân: $101110111000_2$, $011011111110_2$. Viết hiệu của chúng trong hệ thập phân.

Xét hệ cơ số 20 sử dụng 20 chữ cái đầu của bảng chữ cái dưới đây.



Đổi đáp án Câu 4 sang hệ cơ số 20.

Dữ kiện Câu 4: lấy hiệu hai số nhị phân $101110111000_2$ và $011011111110_2$.

Đổi đáp án Câu 4 sang hệ cơ số 3.

Dữ kiện Câu 4: lấy hiệu hai số nhị phân $101110111000_2$ và $011011111110_2$. Chỉ nhập các chữ số cơ số 3, không ghi chỉ số cơ số.

Số tiếp theo trong dãy là số nào: 3, 6, 11, 33, 39, 156, 163, 815, ___?

Quy ước quy luật (biên soạn): xen kẽ nhân và cộng; mỗi nhóm phép tính có toán hạng tăng 1.

Cecilia, Dina, Elena và Fiona là chị em họ, có tuổi khác nhau. Khi người hàng xóm mới hỏi ai nhỏ tuổi nhất, họ trả lời:
Cecilia: Tôi lớn tuổi nhất.
Dina: Tôi không nhỏ tuổi nhất.
Elena: Tôi không lớn tuổi nhất cũng không nhỏ tuổi nhất.
Fiona: Tôi nhỏ tuổi nhất.
Biết rằng có đúng một người nói không đúng sự thật, ai nhỏ tuổi nhất trong bốn người?

Chỉ vào một người đàn ông, Robert Fordan nói: “Ông ấy là con trai của một người phụ nữ là mẹ của chồng của mẹ tôi.” Người đàn ông ấy là ___________ của Robert Fordan.

Nếu ngày 9 của một tháng sớm hơn thứ Tư 4 ngày thì ngày 20 của tháng đó là thứ mấy?

Cuối một cuộc họp, bảy học sinh bắt tay nhau, mỗi cặp đúng một lần. Tổng cộng có bao nhiêu cái bắt tay?

Trong kỳ thi Toán Vòng Quốc gia PIMSO 2022, một học sinh trả lời 23 câu và được 45 điểm. Nếu mỗi câu đúng được 3 điểm và mỗi câu sai bị trừ 1 điểm, học sinh đó trả lời sai bao nhiêu câu?

Tính: $5^{12}\left[(\frac{1}{125})^{2023}×(\frac{1}{625})^{2022}×(5^{2021})^7×(\frac{1}{25})^{2022}×(625^{2021})^{1/2}\right]$.

Tính: $\left[\frac{(2-1.999\ldots)^{10}}{64}\right]^2\left[\frac{(2+1.999\ldots)^{10}}{32}\right]^2$.

Nếu $P=\{p,i,m,s,o\}$ và $C=\{c,i,s,m,o\}$ thì $\mathfrak{R}$ là tập hợp các tập con của P và $\mathcal{F}$ là tập hợp các tập con của C. Gọi N là số tập con trong $\mathfrak{R}$ và M là số tập con trong $\mathcal{F}$. Gọi X là số phần tử chung của $\mathfrak{R}$ và $\mathcal{F}$. Tìm $N+M-X$.

Cách hiểu (biên soạn): N và M đếm các phần tử của hai họ tập con đã cho.

Tính: $2023\left[\frac{1}{2×1}+\frac{2}{3×4}+\frac{3}{4×9}+\frac{4}{5×16}+\cdots+\frac{2021}{2022×2021^2}+\frac{2022}{2023×2022^2}\right]$.

Tính: $\frac{64}{98}+\frac{64}{294}+\frac{64}{588}+\frac{64}{980}+\frac{64}{1470}+\frac{64}{2058}+\frac{64}{2744}$.

Tính: $1111+2212+3313+4414+5515+6616+7717+8318+9419+10520+11621+12722+13823+14924$.

Vật A và vật B đồng dạng hình học. Nếu một kích thước của A là n, kích thước tương ứng của B là 3n, và thể tích B là X đơn vị khối, thể tích A bằng bao nhiêu?

Nhập biểu thức theo X và dùng / cho phép chia.

_________ là giao điểm của ba đường trung tuyến của một tam giác.