PIMSO 2021 - Toán - Lớp 6 - Vòng Quốc gia

Tính giá trị $815\times(640000-12000+225)$.

Lũy thừa cao nhất của 2 trong dạng phân tích tiêu chuẩn của $\dfrac{20!}{10!}$ là bao nhiêu?

Phép toán # được định nghĩa bởi $a\mathbin{\#}b=a^2-ab+b^2$. Tính $(5\mathbin{\#}4)\mathbin{\#}2$.

Nếu xếp A, B, C theo thứ tự giảm dần thì số nào lớn nhất? $A=4^8$, $B=3^{32}$, $C=6^{16}$.

Số nhỏ nhất cần nhân với 750 để được một số chính phương là bao nhiêu?

Tính tổng $\dfrac{3}{6\times9}+\dfrac{3}{9\times12}+\dfrac{3}{12\times15}+\dfrac{3}{15\times18}+\dfrac{3}{18\times21}+\cdots+\dfrac{3}{96\times99}+\dfrac{3}{99\times102}$.

Có bao nhiêu số đếm nằm giữa $2^4$ và $2^8$ không chia hết cho 2, 5 hoặc 7?

Bội chung nhỏ nhất của $2^{16}$, $6^7$ và $m$ là $36^4$. Có bao nhiêu giá trị có thể của $m$?

A, B, C là các số nguyên tố và $A\lt B\lt C$. Tìm C trong $3A+2B+5C=143$.

Chữ số hàng đơn vị của tổng sau là bao nhiêu?

$622^4+623^5+624^6+625^7+626^8+627^9+628^{10}$

Tìm A trong $\dfrac{A}{1\times3}+\dfrac{A}{3\times5}+\dfrac{A}{5\times7}+\cdots+\dfrac{A}{97\times99}=1$.

Mẹ mua một đồng hồ, một điện thoại và một dây chuyền cho ba con gái Anita, Benita, Catriona. Trong mỗi tình huống, một phát biểu dưới đây đúng và ba phát biểu còn lại sai. Phát biểu nào đúng?
i. Anita nhận đồng hồ.
ii. Benita nhận điện thoại.
iii. Catriona không nhận dây chuyền.
iv. Cả Catriona lẫn Anita đều không nhận điện thoại.

Ba người bạn mỗi người lấy 3 thẻ số từ khay có các thẻ ghi 1, 2, 3, …, 8, 9.
Alma: Tích các số của tôi bằng 21.
Bella: Lấy số lớn nhất của tôi trừ tổng hai số còn lại thì được 0.
Carmen: Tổng các số của tôi bằng 18.
Ai lấy thẻ ghi số 9?

Pedro có một hình tứ diện. Các bạn hỏi và Pedro trả lời như sau:
Mario: Đa diện của bạn có nhiều hơn 6 mặt phải không?
Pedro: Đúng, nó có nhiều hơn 6 mặt.
Nardo: Nó có hai đáy và nhiều hơn 12 cạnh phải không?
Pedro: Đúng, nó có hai đáy và nhiều hơn 12 cạnh.
Lando: Nó có 16 đỉnh phải không?
Pedro: Bạn đúng! Nó có 16 đỉnh.
Đa diện của Pedro có bao nhiêu cạnh?

Trong hình quạt tròn dưới đây, PH, HL, LS là các đoạn thẳng. P, H, L, S nằm trên đường tròn tâm O. $PH=HL$ và $\angle LSO=35^\circ$. Tìm $\angle HLS$.

Hình thang cân TUVW chồng lên tam giác QRS như hình. QR = 21 cm, RS = 29 cm, SQ = 20 cm, TU = 15 cm, VW = 31 cm và chiều cao UP của hình thang là 12 cm. Tìm hiệu diện tích hai phần tô màu X và Y. (Hình không vẽ đúng tỉ lệ.)

Tam giác có HL = 32 inch, PH = 69 inch, PL = c inch, trong đó c là số nguyên. Có bao nhiêu giá trị có thể của c?

Tứ giác PHIL được chia thành bốn miền như hình. Diện tích $\triangle POH$, $\triangle POL$, $\triangle LOI$ lần lượt là 110 cm², 90 cm², 126 cm². Tìm diện tích $\triangle HOI$.

Trong tam giác PHL dưới đây, cần tô thêm bao nhiêu tam giác nhỏ để phần tô chiếm $\dfrac{5}{16}$ diện tích tam giác lớn nhất?

Hai đường tròn P, H chồng lên nhau như hình. Phần tô chiếm $\dfrac16$ hình tròn P và $\dfrac18$ hình tròn H. Phần tô có diện tích 5 cm². Tìm diện tích phần không tô của hình.