Câu hỏi 1
P, I, M, S, O là các số nguyên không âm. Tìm $P+I\times M+S\times O$, biết $5.69=P+\dfrac{1}{I+\dfrac{1}{M+\dfrac{1}{S+\frac3O}}}$.
PIMSO 2025 - Toán - Lớp 6 - Vòng Quốc gia
Câu hỏi 2
Số thừa số 2 nhiều nhất trong $\dfrac{30!}{10!}$ là bao nhiêu? $n!=n\times(n-1)\times(n-2)\times\cdots\times1$.
Câu hỏi 3
Phép # được định nghĩa bởi $a\mathbin{\#}b=a^2-ab+b^2$. Tính $(7\mathbin{\#}1)\mathbin{\#}(6\mathbin{\#}3)$.
Câu hỏi 4
Xếp A, B, C, D theo thứ tự giảm dần thì số nào lớn nhất? $A=9^8$, $B=27^5$, $C=81^4$, $D=3^{20}$.
Câu hỏi 5
Số nhỏ nhất cần nhân với 650 để được số chính phương là bao nhiêu?
Câu hỏi 6
Tính tổng $\dfrac6{3\times9}+\dfrac6{9\times15}+\dfrac6{15\times21}+\cdots+\dfrac6{93\times99}+\dfrac6{99\times105}$.
Câu hỏi 7
Có bao nhiêu số đếm nằm giữa $2^4$ và $2^8$ chia hết cho 2, 5 hoặc 7?
Câu hỏi 8
Trên trục số, các vạch biểu diễn các số nguyên liên tiếp. Tìm x.
Câu hỏi 9
A, B, C là các số nguyên tố, $A\lt B\lt C$, và A là số nguyên tố nhỏ nhất. Tìm C trong $3A+4B+5C=148$. Gợi ý nguồn: Thử các số nguyên tố nhỏ cho A, B rồi tìm C.
Các lựa chọn gốc: A. 29; B. 23; C. 19; D. 17.
Ghi chú biên soạn: Giải thích vấn đề của nguồn; không có đáp án tự động.
Các lựa chọn gốc: A. 29; B. 23; C. 19; D. 17.
Ghi chú biên soạn: Giải thích vấn đề của nguồn; không có đáp án tự động.
Câu hỏi 10
Chữ số hàng đơn vị của tổng sau là bao nhiêu? $201^1+202^2+203^3+204^4+205^5+206^6+207^7+208^8+209^9$.
Câu hỏi 11
Tìm A trong $\dfrac A{1\times3}+\dfrac A{3\times5}+\dfrac A{5\times7}+\cdots+\dfrac A{97\times99}=1$?
Câu hỏi 12
Nếu p là số nguyên tố thì p × p × p × p có bao nhiêu ước?
Câu hỏi 13
Ba người bạn mỗi người lấy 3 thẻ từ khay có các thẻ đánh số từ 1 đến 9. Boy: Tích các số của tôi là 21. Jame: Lấy số lớn nhất của tôi trừ tổng hai số còn lại được 0. Great: Tổng các số của tôi là 18. Ai lấy thẻ số 9?
Câu hỏi 14
Paula có một đa diện. Các bạn hỏi và Paula trả lời: Patricia: Đa diện có nhiều hơn 6 mặt không? Paula: Có, nhiều hơn 6 mặt. Patricia: Có hai đáy và hơn 12 cạnh không? Paula: Có, hai đáy và hơn 12 cạnh. Patricia: Có 16 đỉnh không? Paula: Đúng, có 16 đỉnh. Đa diện có bao nhiêu cạnh?
Câu hỏi 15
Trong hình quạt tròn, PH, HL, LS là các đoạn thẳng; P, H, L, S nằm trên đường tròn tâm O. $PH=HL$, $\angle LSO=35^\circ$. Tìm $\angle HLS$.
Câu hỏi 16
Trong hình phía trên, một hình vuông nội tiếp đường tròn. Diện tích hình vuông là 32. Diện tích miền tô là bao nhiêu?
Câu hỏi 17
Tam giác có HL = 32 inch, PH = 69 inch, PL = c inch; c là số nguyên. Có bao nhiêu giá trị có thể của c?
Câu hỏi 18
Tứ giác PHIL chia thành bốn miền như hình. Diện tích $\triangle POH$, $\triangle POL$, $\triangle LOI$ lần lượt là 110 cm², 90 cm², 126 cm². Tìm diện tích $\triangle HOI$.
Câu hỏi 19
Cần tô thêm bao nhiêu tam giác nhỏ để $\dfrac5{16}$ tam giác lớn PHL được tô?
Câu hỏi 20
Hai hình tròn P, H chồng nhau như hình. Phần tô bằng $\dfrac16$ hình tròn P và $\dfrac18$ hình tròn H. Phần tô có diện tích 5 cm². Tìm diện tích phần không tô.
