HKIMO 2026 Khối 10-11-12 Vòng loại quốc gia Đề 04

Dựa vào quy luật, điền số vào ô trống: $1,2,6,12,25,48,\boxed{?},\ldots$.

Có n đường thẳng cắt hình tròn thành 29 miền phân biệt. Tìm n nhỏ nhất.

Các số nguyên tố $x,y,z$ thỏa $2x^y+y^x=z$. Tìm $z$ nhỏ nhất.

Cuộc thi có 20 câu: đúng được 3 điểm, sai bị trừ 1 điểm, bỏ trống được 0. Cần ít nhất bao nhiêu thí sinh để chắc chắn có ba người cùng điểm?

Hộp có 15 tất đỏ, 21 tất trắng và 17 tất xanh. Cần rút ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu chiếc để chắc chắn có hai đôi không trắng và hai đôi không đỏ?

Tìm giá trị lớn nhất của $x$ biết $x=3-\dfrac{2}{3-\dfrac{2}{3-\dfrac{2}{3-\cdots}}}$.

Các số thực $x,y$ thỏa $x^2+y^2+5=4x+2y$. Tính $x-y$.

Biết $\sqrt{18-12\sqrt2}=a\sqrt3-\sqrt b$ với $a,b$ là số nguyên dương. Tính $a+b$.

Biết $x^4-8x^3+mx^2-nx+8$ chia hết cho $x^2-6x+8$, tính $m$.

Tìm giá trị lớn nhất của $-x^2+12x-19$.

Số sáu chữ số $\overline{20A1B8}$ chia hết cho 12, với các chữ số $A<B$. Tìm $A+B$ nhỏ nhất.

Với $x$ thực, tìm giá trị lớn nhất của $A=\dfrac{10}{\sqrt{x^2+14x+99}}$.

Cho $7x\equiv107\pmod{11}$, tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của $|x|$.

Bây giờ là tháng Năm. Sau $7^{20}$ tháng sẽ là tháng mấy?

Các số thực $x,y$ thỏa $x-y=6$, $x^2+y^2=40$. Tính $2x^3-2y^3$.

Tìm diện tích miền giới hạn bởi trục Ox, trục Oy và $x=9-\frac38y$.

Peter đi 8 km Đông Bắc, 4 km Tây Bắc rồi 6 km Tây Nam. Anh ấy cách điểm xuất phát bao xa?

Một góc trong của đa giác đều $n$ cạnh lớn hơn sáu lần góc ngoài 12 độ. Tìm $n$.

Tính diện tích tam giác $ABC$ có $A(-3,6)$, $B(-1,3)$, $C(1,-5)$.

Tính khoảng cách ngắn nhất từ $(2,5)$ đến đường thẳng $4y=3x-6$.