HKIMO 2026 Khối 10-11-12 Vòng loại quốc gia Đề 01

Một cốc đầy nước nặng 500 g. Khi cốc đó đầy nước một nửa, nó nặng 300 g. Tính khối lượng cốc khi không chứa nước.

Ngày 17 tháng 10 năm 2021 là Chủ nhật. Ngày 17 tháng 10 năm 2011 là thứ mấy?

Dựa vào quy luật dưới đây, tìm số tiếp theo: $1,5,13,29,61,125,\ldots$.

Claudia tung đồng thời ba xúc xắc sáu mặt và ghi tổng số chấm lên bảng sau mỗi lần. Cần ít nhất bao nhiêu lần tung để chắc chắn có một tổng xuất hiện nhiều hơn hai lần?

Chín người A, B, C, D, E, F, G, H, I ngồi thành một hàng. B ở một đầu hàng. H ngồi ngay cạnh cả F và G. C ngồi ngay bên phải D và cách E ba vị trí về bên phải. A ngồi ngay bên trái F. F cách B ba vị trí về bên trái. Ai ngồi ở đầu hàng còn lại?

Cho số thực $a$ thỏa $a^2-2a-1=0$. Tính $a^4-6a^2+5$.

Cho $A=2^{2021}$, tính $1+2+2^2+2^3+\cdots+2^{2020}$ theo $A$.

Cho $x,y$ là số thực. Tìm $x+y$ khi $\sqrt{2x-y}+\sqrt{x+2y-5}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Biết $\sqrt{17-12\sqrt2}=a-b\sqrt c$ và $a,b,c$ là các số nguyên, tìm giá trị nhỏ nhất của $a+b+c$.

Có bao nhiêu nghiệm nguyên thỏa mãn $x^2\le3x+18$?

Tìm số ước dương của 540.

Tìm chữ số cuối cùng của $2022^{2021}$.

Biết $8!+9!+10!$ chia hết cho $2^n$, tìm số nguyên $n$ lớn nhất.

Định nghĩa $x*y=y-x$. Biết $(a*b)*c=a*(b*c)$, mệnh đề nào chắc chắn đúng?

Có bao nhiêu số nguyên $n$ để $|n^2-2n-3|$ là số nguyên tố?

Một hình hộp chữ nhật đặc được ghép từ 100 hình lập phương cạnh 1 cm. Tìm diện tích toàn phần lớn nhất theo $\mathrm{cm}^2$.

Một đa giác lồi 16 cạnh có bao nhiêu đường chéo?

Tìm khoảng cách ngắn nhất từ $A(3,-6)$ đến đường thẳng $y=\frac43x$.

Trong tam giác $ABC$, các điểm $M,N$ thuộc đoạn $BC$ sao cho $BA=BN$, $CA=CM$. Biết $\angle MAN=40^\circ$, tính $\angle BAC$.

Hai đường tròn đồng tâm có tỉ số bán kính $1:3$. $AB$ là đường kính đường tròn lớn. Dây $BC$ của đường tròn lớn tiếp xúc đường tròn nhỏ, và $AC=6$. Tính $BC$.