BEBRAS 2019 Khối 7-8 Vòng 2 Ext

Lớp thầy Bobby muốn đá bóng trong giờ thể dục tuần sau. Thầy cho phép nếu đồng thời thỏa mãn: trời nắng; độ ẩm thấp hoặc bình thường; sân chưa có lớp khác dùng. Dự báo và lịch sân như sau.





Thứ Hai: nắng, độ ẩm thấp, cô Garcia đặt sân. Thứ Ba: mưa, độ ẩm cao, thầy Smith đặt. Thứ Tư: mưa, độ ẩm bình thường, sân trống. Thứ Năm: nắng, độ ẩm thấp, sân trống. Thứ Sáu: nắng, độ ẩm rất cao, cô Parker đặt. Có thể đá bóng ngày nào?

Lucilla đang học dùng dĩa. Mẹ nói miếng pizza bên ngoài có viền bánh được ăn bằng tay; miếng bên trong không có viền bánh phải dùng dĩa. Hình có bao nhiêu miếng bên trong?

Đánh trận giả là một trong những hoạt động được mong đợi nhất của hội Bebras. Mỗi hải ly mang gối làm “vũ khí”. Những bạn có gối cùng họa tiết lập một đội đúng 3 người. Nếu có hơn 3 bạn cùng họa tiết thì chỉ 3 được chơi; nếu ít hơn 3 thì không ai trong nhóm đó được chơi. Các gối như hình. Có bao nhiêu bạn không được chơi?

Hải ly sống trong đầm nhỏ, quanh đó là rừng và núi đá. Mỗi ngày bạn chặt mọi vùng rừng liền kề đầm hiện tại rồi biến chúng thành đầm; đá không thể đổi thành đầm.

Ký hiệu đầm:



Ký hiệu rừng:



Ký hiệu đá:





Sau bao nhiêu ngày mọi vùng rừng bị chặt? Quy ước liền kề biên tập: hai vùng phải chung một đoạn biên; vùng mới thành đầm chỉ lan tiếp từ ngày sau.

Mawar chơi ném vòng vào cột.



Năm lượt đầu tới cuối lần lượt được 5,4,3,2,1 điểm nếu vòng ôm cột; không vào được 0 điểm.



Với kết quả cuối dưới đây, Mawar được bao nhiêu điểm?



Quy ước xếp chồng biên tập: vòng giữ vị trí khi rơi, vòng ném sau nằm trên vòng trước ở chỗ giao; thành công khi cột nằm trong vòng.

Bob lương 40 đồng/giờ, bắt đầu làm lúc 8:00. Mỗi 15 phút đi muộn đã đủ bị phạt bằng một phần tư lương giờ. Đến 8:11 không phạt; đến 8:20 bị phạt một khoảng 15 phút. Các tàu như sau.



Chậm: từ 6:00, cách 5 phút, đi 40 phút, vé 5 đồng. Thường: từ 6:00, cách 10 phút, đi 30 phút, vé 10. Nhanh: từ 7:00, cách 15 phút, đi 20 phút, vé 15. Siêu tốc: từ 8:00, cách 30 phút, đi 10 phút, vé 20. Bob ngủ quên, tới ga 8:08. Chọn tàu nào để tổng vé và tiền phạt ít nhất?

Ali bị bắt giữ và gửi thám tử Lim “5 bodyguards are watching us” bằng bảng mã chữ–số 6 × 6, hàng và cột đánh số 1–6.



Các hàng là ABCDEF; GHIJKL; MNOPQR; STUVWX; YZ 0123;456789. Ví dụ mã là 62+12331451214311361441+113615+4511421322233221+4341. Lim trả lời “2 Agent Beaver will come”. Mã nào đúng?

Ben, kế toán chợ thân cây, bị ốm. Vì các hải ly không tin tưởng người khác thay bạn ấy, Ben hướng dẫn: người mua và bán công khai giao dịch; mọi người ghi [mã giao dịch,ID người mua,ID người bán,số cây bán]. Cuối ngày, giao dịch hợp lệ khi ít nhất một nửa ghi chép đúng; nếu không, giao dịch đó và các giao dịch bị ảnh hưởng đều không hợp lệ. Người mua trả tổng phí 10% giá trị giao dịch cho những người ghi đúng.

Tám bạn A–H mỗi người có 100 thân cây ban đầu. Bảng ghi chép:



01: F mua 80 của B; đúng A,B,C,D,E,F,G,H.
02: C mua 60 của G; đúng A,B,C,D,G,H.
03: A mua 90 của F; đúng A,F,G.
04: B mua 100 của F; đúng A,B,C,D,G.
05: H mua 140 của A; đúng A,B,C,D,E,G,H.
Cuối ngày ai có nhiều cây nhất?

Quy ước kế toán biên tập: phí trả bằng thân cây; giao dịch không hợp lệ không chuyển cây hay phí; không được bán cây chưa sở hữu. Không cần giả định chia đều phí để xác định đáp án.

Alice và Bob luân phiên lấy bi từ túi 28 viên. Mỗi lượt lấy một số chính phương dương 1,4,9,… không vượt số còn lại. Ai lấy viên cuối thắng. Alice đi trước, cả hai chơi tối ưu. Lượt đầu Alice phải lấy bao nhiêu để chắc thắng?

Angel,Brian,Cindy,Danny mỗi người nhận năm lá mang số 3,4,5,6,7 theo thứ tự sau.



Người 1:6,5,7,3,4. Người 2:3,5,4,6,7. Người 3:7,6,5,4,3. Người 4:4,5,6,3,7. Mỗi lượt cùng đánh lá kế tiếp. Số lớn nhất thắng 2 điểm; nếu nhiều người cùng cao nhất, mỗi người được 1 điểm. Lặp đủ năm lá. Brian có tổng cao nhất. Bạn ấy là người thứ mấy?

Hải ly cướp biển có bản đồ kho báu vuông rất lớn, chia thành các ô nhỏ. Thuyền quá nhỏ không chở được bản đồ nên bạn ấy thông minh mã hóa nó thành cây trong sổ tay. Nếu mọi ô nhỏ trong một vùng cùng màu, vẽ ô vuông màu đó. Nếu chưa cùng màu, vẽ hình tròn, chia thành bốn phần tư bằng nhau và mã hóa đệ quy. Ví dụ cho thứ tự con: trên phải 1, trên trái 2, dưới trái 3, dưới phải 4.



Cây sau mã hóa bản đồ nào trong bốn lựa chọn?

Xavier,Ylenia,Zoe thỉnh thoảng chơi xổ số. Họ muốn biết có ai trúng nhưng giữ bí mật danh tính. Mỗi đôi gặp nhau tung một đồng xu. Mỗi người báo hai kết quả mình tham gia là “giống nhau” hay “khác nhau”. Tất cả nói thật trừ người trúng nói dối. Ví dụ Zoe trúng và cả ba đều báo “khác nhau”.



Trong ví dụ, Zoe–Xavier được úp, Xavier–Ylenia được ngửa, Zoe–Ylenia được úp. Nay Xavier báo “giống nhau”, Ylenia “giống nhau”, Zoe “khác nhau”, biết nhiều nhất một người trúng. Ai trúng?

Cửa hàng có 10 loại kẹo giá 1,2,…,10 đồng. Smart mua 3 kẹo mút xoắn hồng,4 kẹo mút xanh và 2 kẹo bọc vàng, hết 47 đồng.







Chỉ có 46 đồng, bạn đổi một kẹo xanh thành một kẹo hồng, khi đó vừa đủ 46.





Một kẹo bọc vàng giá bao nhiêu?

Hộp phép thuật kết hợp hai hạt ngọc thành một. Hai ngọc đầu vào phải khác hình, đồng thời hình và màu phải theo quy tắc được liệt kê.



Quy tắc hình: tam giác+vuông→tròn; tam giác+ngũ giác→vuông; tam giác+lục giác→ngũ giác; vuông+ngũ giác→lục giác; vuông+lục giác→sao; ngũ giác+lục giác→tam giác.



Quy tắc màu: B+Y=R; B+R=G; B+G=O; Y+R=B; Y+G=P; P+O=Y.

Ban đầu có tam giác Y, hai ngũ giác G và hình vuông B.



Ngọc nào không thể tạo được?



Quy ước biên tập: hai ngọc đầu vào bị dùng hết, được thực hiện nhiều lượt, chỉ cho phép tổ hợp có trong cả hai bảng.

Mỗi ô của lưới 3 × 5 có chấm hoặc trống. Không được để tất cả các ô đều có chấm. Mọi hình vuông 2 × 2 liên tiếp phải có đúng 1 hoặc 3 chấm. Hình cho một ví dụ. Có bao nhiêu lưới 3 × 5 thỏa mãn?