AMC Úc 2023 - Khối11–12

Giá trị của $2023-3202$ là bao nhiêu?

Hình bình hành $PQRS$ có diện tích $60\text{ cm}^2$ và cạnh $PQ$ dài $10\text{ cm}$. Đoạn nào dài $6\text{ cm}$?

Số nào sau đây bằng $57\times953$?

Hiệu của $2^5$ và $5^2$ là bao nhiêu?

Góc $\theta^\circ$ trong hình có số đo bao nhiêu?

Hình vuông tô màu nội tiếp hình vuông lớn như hình. Tỉ số diện tích phần tô màu và phần không tô màu là bao nhiêu?

Jemmy nhân tất cả các số nguyên từ 1 đến 18. Ba chữ số cuối của tích là gì?

Một bình nhiên liệu còn trống 40% dung tích. Sau khi lấy ra 40 lít, bình đầy 40% dung tích. Khi đầy bình chứa bao nhiêu lít?

Thể tích $V$ của hình cầu bán kính $r$ là $V=\frac43\pi r^3$. Với hình cầu có thể tích $V=100\text{ cm}^3$, giá trị nào gần bán kính nhất?

Tổng của 3 số nguyên lẻ liên tiếp là $9m+3$. Số lớn nhất trong ba số đó là

Giá trị của $(\sqrt{24}+\sqrt{54})^2$ là

Một nhóm 6 người gồm 3 cặp sinh đôi. Có bao nhiêu cách chọn ban 3 người mà không có cặp sinh đôi nào cùng được chọn?

Cho $a>b>0$. Biểu thức $\frac{a^{-1}-b^{-1}}{a^{-2}-b^{-2}}$ có thể viết thành

Một túi chứa bóng đỏ và vàng theo tỉ lệ đỏ : vàng là $5:7$. Lấy ra 10 bóng mỗi màu thì tỉ lệ thành $5:8$. Ban đầu túi có bao nhiêu bóng?

Trong câu đố số này, khi ba số nằm trên một đường thẳng thì số ở giữa bằng tổng hai số còn lại. Giá trị của $x$ là bao nhiêu?

Cho $f(x)=5+x$ và $g(x)=7-x$. Khi đó $f(g(x))-g(f(x))$ bằng

Một tam giác vuông có cạnh huyền dài $6\text{ cm}$ và chu vi $14\text{ cm}$. Diện tích tam giác tính bằng xentimét vuông là bao nhiêu?

Tôi có hai xúc xắc giống nhau, mỗi chiếc ghi các số $1,\frac12,\sqrt3,\frac1{\sqrt3},\frac1{\sqrt2}$ và $\frac{\sqrt3}{2}$ trên sáu mặt. Tôi gieo cả hai, nhân hai số nhận được rồi rút gọn. Xác suất để tích là số hữu tỉ bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu cặp phân biệt $(x,y)$ thỏa mãn $x^2+y^2<50$, với $x,y$ là số nguyên dương và $x>y$?

Một hình chữ nhật $15\text{ cm}\times20\text{ cm}$ được cắt thành hai tam giác. Xoay một tam giác rồi đặt chồng lên tam giác kia như hình để tạo thành ngũ giác lõm. Chu vi ngũ giác là bao nhiêu?