AMC Úc 2021 - Khối11–12

Các tam giác nhỏ đều có cùng kích thước. Phần tô màu chiếm bao nhiêu diện tích tam giác lớn nhất?

Khi chia 2021 cho 7, số dư là bao nhiêu?

Giá trị của $12^1-12^{-1}-12^0$ là bao nhiêu?

Trong hình, mỗi góc ký hiệu $\theta$ bằng bao nhiêu?

Giá trị của $\dfrac{(20\times21)+21}{21}$ là bao nhiêu?

Henry đi xe trượt điện được 1,5 km trong 3 phút 45 giây. Vận tốc trung bình của chuyến đi tính bằng kilômét trên giờ là bao nhiêu?

Tính $\dfrac{8^3\times3^6}{6^5}$.

Tích hai số thập phân tuần hoàn $0.\overline3$ và $0.\overline6$ bằng $0.\overline x$. Chữ số $x$ bằng bao nhiêu?

Hình bình hành trong hình có diện tích 48 đơn vị vuông, với $P(1,2)$, $Q(a,2)$ và $S(4,8)$. Tìm $a$.

Mervin sơn bốn bức tường và trần căn phòng hình hộp chữ nhật. Mỗi mặt được sơn một trong ba màu đỏ, trắng, xanh lá; hai mặt kề nhau không được cùng màu. Có bao nhiêu cách sơn phòng?

Dãy phân số tăng dần sau có mẫu số nhỏ hơn 6 khi viết ở dạng tối giản: $\frac15,\square,\frac13,\frac25,\square,\square,\frac23,\frac34,\frac45$. Ba phân số bị bỏ trống có tổng bằng bao nhiêu?

Vào mùa thu, đồng cỏ của Tilly thay đổi nhanh theo thời tiết. Ban đầu có 150 000 cây có hoa; mỗi tuần số cây giảm còn một nửa do chết dần. Ban đầu có 20 cây nấm; mỗi tuần số nấm tăng gấp ba. Làm tròn đến tuần gần nhất, sau bao lâu số nấm sẽ vượt số cây có hoa?

Một công thức vật lý là $r=\dfrac{mV}{qB}$. Nếu $q$ tăng gấp ba, $m$ giảm còn một nửa, còn $r$ và $B$ không đổi, thì $V$ thay đổi thế nào?

Trong hình, $AD=12$; $ABC$ và $CDE$ là các tam giác vuông cân. Diện tích tam giác $BDE$ bằng 9. Diện tích tam giác $ABD$ bằng bao nhiêu?

Dãy nào sắp xếp $1^{40},2^{30},3^{20},4^{10}$ theo thứ tự tăng dần?

Trong hình chữ nhật $ABCD$, các độ dài được đánh dấu $AE=x$, $EB=y$ và $AD=z$ là số nguyên dương. Tam giác $AED$ có diện tích 12 đơn vị vuông, còn tam giác $BCE$ có diện tích 21 đơn vị vuông. Có bao nhiêu giá trị có thể của $z$?

Một hình vuông được chia thành ba tam giác cân bằng nhau và một ngũ giác tô màu như hình. Phần tô màu chiếm bao nhiêu diện tích hình vuông?

Một con xúc xắc đặc biệt có các số 2, 3, 5, 8, 13, 21 trên sáu mặt. Gieo hai lần rồi cộng hai số. Xác suất tổng cũng là một số trên xúc xắc bằng bao nhiêu?

Với $a,b$ dương, biểu thức $\sqrt{a^2+\frac1{b^2}}\times\sqrt{b^2+\frac1{a^2}}$ bằng biểu thức nào?

Đường nét đứt chia tứ giác trong hình thành hai phần bằng diện tích. Hai đáy song song dài 4 và 6; cạnh trái vuông góc với các đáy được chia thành hai đoạn dài 1 và 1. Cạnh phải được chia thành đoạn trên dài $a$ và đoạn dưới dài $b$. Tỉ số $a:b$ bằng bao nhiêu?