AMC Úc 2017 - Khối11–12

Tám em tham gia một cuộc đua bơi là John, Iain, Hans, Ivan, Giovanni, Beth, Liz và Elisa. Các em được xếp ngẫu nhiên vào các làn từ 1 đến 8. Xác suất để Beth, Liz hoặc Elisa ở làn 1 là bao nhiêu?

Giá trị của $17a+20b$ khi $a=20$ và $b=17$ là bao nhiêu?

$1000\%$ của $1$ bằng bao nhiêu?

Tính $4^2+3^3+2^4$.

Ngôi sao dạng chong chóng này được tạo bằng cách quay một tam giác vuông quanh một đỉnh của nó. Góc tại mỗi đỉnh nhọn trong chín đỉnh được đánh dấu chấm bằng bao nhiêu? Chín tam giác bằng nhau gặp nhau tại tâm và phủ kín một vòng quanh tâm.

Alice đang chơi với các từ. Mỗi lần chiếc đồng hồ quả lắc của ông cô tích tắc, cô đổi chỗ hai chữ cái. Số lần tích tắc ít nhất để cô biến WORDS thành SWORD là bao nhiêu?

Giá trị của $200-199+198-197+196-\cdots+2-1$ bằng bao nhiêu?

Tôi gõ 360 ký tự mỗi phút. Tôi đang gõ một tài liệu dài có đúng 50 ký tự trên mỗi dòng. Sau 8 phút gõ, tôi đang ở dòng số mấy?

Tôi lập bảng nhân cho các số từ 1 đến 5. Tổng của 25 số bên trong bảng này bằng bao nhiêu? Mỗi ô bên trong chứa tích của số ghi ở đầu hàng và đầu cột của ô đó. Trong bảng đề bài, các ô này được để trống.

|$\times$|1|2|3|4|5|
|---|---|---|---|---|---|
|1||||||
|2||||||
|3||||||
|4||||||
|5||||||

Tính $\sqrt2\times\sqrt[4]2\times\sqrt{800}\times\sqrt[4]8$.

Tổng các số trên mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo của bảng $3\times3$ này phải bằng 30. Số nào điền vào ô dưới cùng bên phải? Các số đã cho là 2 ở ô giữa hàng trên, 8 ở ô bên trái hàng giữa và 12 ở ô bên phải hàng giữa.

||2||
|---|---|---|
|8||12|
|||?|

Các đỉnh của hình vuông trắng trong cùng là trung điểm các cạnh của hình vuông tô màu. Diện tích hình vuông trắng trong cùng bằng bao nhiêu? Trong hình, mỗi cạnh của hình vuông ngoài được một đỉnh của hình vuông tô màu chia thành hai đoạn dài 1 và 3, theo thứ tự đó khi đi quanh hình vuông ngoài theo chiều kim đồng hồ.

Hai ô tô rời Sale đi Melbourne, cùng chạy về phía tây trên xa lộ Princes với vận tốc $60\text{ km/h}$ và cách nhau $240\text{ m}$. Khi mỗi xe đến biển báo $80\text{ km/h}$, xe đó bắt đầu chạy với vận tốc $80\text{ km/h}$. Sau khi cả hai xe đều đã vượt qua biển báo, chúng cách nhau bao nhiêu?

Trong tam giác ở hình, $PQ=SQ=SR=QR$ và $\angle STR=90^\circ$. Các điểm $P,Q,T,R$ nằm trên một đường thẳng theo thứ tự đó. Tỉ số $TR:PS$ bằng bao nhiêu?

Nghiệm của phương trình $2017x^2-2017^{2017}=0$ là

Một bát hình bán cầu được đổ nước đến nửa chiều sâu. Góc lớn nhất có thể nghiêng bát so với phương ngang mà nước chưa tràn là

Tôi chi đúng 4000 đô la mua sách giá 25 đô la và 26 đô la mỗi quyển. Tôi mua ít nhất một quyển ở mỗi mức giá. Số sách lớn nhất có thể mua là bao nhiêu?

Dùng tất cả các chữ số từ 0 đến 9, mỗi chữ số đúng một lần, lập hai số có năm chữ số. Hiệu nhỏ nhất có thể giữa hai số là bao nhiêu?

Hai hình tròn đường kính 12 cm chồng lên nhau tạo thành hình tô màu có chu vi $14\pi$ cm như hình. Diện tích hình đó, tính bằng $\mathrm{cm}^2$, là bao nhiêu?

Năm quả cầu đường kính 10 cm nằm trong một hộp trụ kín có đường kính trong 16 cm. Chiều cao nhỏ nhất của hộp là bao nhiêu?