AMC Úc 2012 - Khối 11-12

Biểu thức $2012-2.012$ bằng

Phải chia 6 cho số nào để được kết quả $\frac13$?

Trong hình, số đo bằng độ của ba góc đã được cho. Hãy tìm giá trị của x.

Đường thẳng đi qua các điểm $(0,2)$ và $(2,8)$ cũng đi qua

Số nằm chính giữa $\frac ab$ và $\frac cb$ là số nào?

Nếu $3^{16}\times27^{10}=9^x$, thì $x$ bằng

Nếu $\frac{p}{p-2q}=3$ thì $\frac pq$ bằng

Hai chai nước hoa có hình dạng đồng dạng, nhưng một chai cao gấp đôi chai kia. Tổng cộng chúng chứa 270 mL nước hoa. Chai nhỏ chứa bao nhiêu mililít nước hoa?

Nếu $x,y$ là các số nguyên dương, có bao nhiêu số nguyên lớn hơn $xy$ nhưng nhỏ hơn $x(y+1)$?

Kiến trúc của Quảng trường Federation ở Melbourne dựa trên các khung như hình, trong đó một tam giác lớn được chia thành 5 tam giác bằng nhau, mỗi tam giác đồng dạng với tam giác lớn.



Nếu cạnh ngắn nhất của một tam giác nhỏ dài 1 m, cần bao nhiêu mét khung để dựng toàn bộ hình?

Năm số nguyên phân biệt được xếp theo thứ tự, số nhỏ nhất là 5 và số lớn nhất là 16. Trung bình cộng của năm số là số nguyên tố và cũng bằng trung vị. Số giá trị có thể của số lớn thứ hai là

Trung bình cộng của $3^{3/2}$, $3^{5/2}$ và $3^{7/2}$ là

Tam giác $PQR$ vuông tại $R$. Đường tròn tâm $P$, bán kính $PR$ cắt $PQ$ tại $S$, và đường tròn tâm $Q$, bán kính $QS$ cắt $QR$ tại $T$.



Nếu $T$ là trung điểm $QR$, thì tỉ số $QS:SP$ bằng

Trong loạt ba trận bóng rổ chỉ có hai đội Wollongong và Townsville, xác suất Wollongong thắng mỗi trận gấp đôi xác suất Townsville thắng. Xác suất Townsville thắng loạt trận là bao nhiêu?

Hình vuông đã cho có cạnh 20 cm. Một chữ “V” được tô như hình.



Diện tích phần tô, tính bằng xentimét vuông, là

Nếu viết đầy đủ số $10^{2012}-2012$, tổng các chữ số của nó là

Độ dài các cạnh của một tam giác vuông lập thành cấp số nhân, cạnh ngắn nhất dài 2. Cạnh huyền dài bao nhiêu?

Jess đánh dấu $X$ lên bốn trong tám thẻ giống nhau, đánh dấu $Y$ lên bốn thẻ còn lại. Bạn ấy xáo rồi xếp úp thành hàng và đố Mike đoán chữ trên mỗi thẻ. Mike chọn $XYXYXYXY$. Xác suất Mike đoán đúng cả tám thẻ là bao nhiêu?

Đường chéo của một viên gạch hình chữ nhật có các cạnh là số nguyên dài bằng một phần ba đường chéo của một hàng các viên gạch giống viên ban đầu. Nếu chu vi một viên là 24 cm, hàng có bao nhiêu viên?

Trong $\triangle PQR$, $\angle R=2\angle P$, $PR=5$ và $QR=4$. Độ dài $PQ$ là