AMC Úc 2010 - Khối 9-10

Giá trị của $\frac{3\times4}{6}$ là

Trong hình, giá trị của $x$ là

Giá trị của $2010-20.10$ là

Nếu $m=3$ và $n=-\frac35$, thì $\frac mn$ bằng

Trong hình,



giá trị của $x$ là

Xét tất cả các số nguyên từ 1 đến 100, kể cả hai đầu. Hiệu giữa tổng các số chẵn và tổng các số lẻ là bao nhiêu?

Ba người con của Paul có sinh nhật trong cùng một tuần. Ông mua một bánh sinh nhật hình tròn và chia bánh theo tỉ lệ tuổi của các con như hình. Nếu không con nào quá 17 tuổi, tổng tuổi của ba người con là bao nhiêu?



**Chú thích cách hiểu (AI):** Đáp án dưới đây dùng tuổi tính bằng số năm tròn. Đề in không nói rõ quy ước này; nếu cho phép tuổi phân số tùy ý thì tổng không duy nhất.

**Chú thích bản nguồn:** Giữ các nét viết tay mờ trong hình để trung thành với bản nguồn. Chúng không phải dữ kiện in hoặc đáp án chính thức.

Số dư khi chia 2010 cho 7 là bao nhiêu?

Hình cho diện tích ba hình chữ nhật, tính bằng xentimét vuông.



Diện tích hình chữ nhật tô, tính bằng xentimét vuông, là bao nhiêu?

Nếu $\frac16=\frac12+\frac1x$, giá trị của $x$ là

Chu vi tam giác đều $PQR$ là 48 cm.

Chu vi hình bình hành $PSTU$, tính bằng xentimét, là bao nhiêu?



**Chú thích bản nguồn:** Giữ các nét viết tay mờ trong hình để trung thành với bản nguồn. Chúng không phải dữ kiện in hoặc đáp án chính thức.

Tôi mang 4,20 đô la đi mua loại sô cô la yêu thích: viên hạt phỉ giá 30 xu và viên cam giá 50 xu. Tôi không muốn số viên loại nào nhiều hơn hai lần loại kia. Ngoài điều đó, tôi muốn mua nhiều viên nhất có thể. Số viên tối đa là bao nhiêu?

Số nào sau đây không thể viết thành tổng của ít nhất hai số nguyên dương liên tiếp?

Ba hình chữ nhật được xếp ngang như hình. Chiều dài lần lượt là 2 cm, 4 cm, 8 cm; chiều cao lần lượt là 1 cm, 2 cm, 4 cm. Kẻ đoạn thẳng từ góc trên-phải của hình lớn nhất đến góc dưới-trái của hình nhỏ nhất.



Diện tích phần tô, tính bằng xentimét vuông, là bao nhiêu?

**Chú thích bản nguồn:** Giữ các nét viết tay mờ trong hình để trung thành với bản nguồn. Chúng không phải dữ kiện in hoặc đáp án chính thức.

Giá trị của $(123456785)\times(123456782)-(123456783)\times(123456784)$ là

Một số có ba chữ số đều lẻ. Có bao nhiêu số như vậy chia hết cho ba?

Vẽ hai hình vuông trong đường tròn tâm $O$. Bốn đỉnh của hình vuông lớn đều nằm trên đường tròn. Hai đỉnh của hình vuông nhỏ nằm trên đường tròn và một cạnh của nó đi qua tâm đường tròn như hình.

Tỉ số diện tích hình vuông lớn và hình vuông nhỏ là bao nhiêu?



**Chú thích bản nguồn:** Giữ các nét viết tay mờ trong hình để trung thành với bản nguồn. Chúng không phải dữ kiện in hoặc đáp án chính thức.

Có bao nhiêu số nguyên $n$ từ 2 đến 10, kể cả hai đầu, sao cho tổng của bất kỳ $n$ số nguyên dương liên tiếp nào cũng là số lẻ?

Mỗi ô vuông của lưới trong hình có cạnh 1 cm.



Diện tích tam giác tô, tính bằng xentimét vuông, là bao nhiêu?

Số có 5 chữ số $a986b$, với $a$ là chữ số đầu và $b$ là chữ số hàng đơn vị, chia hết cho 72. Giá trị của $a+b$ là bao nhiêu?