Hình dưới biểu diễn sáu điểm $A,B,C,M,N$ và $O$ trên trục số thực. $M$ là trung điểm của đoạn $AB$, $N$ là trung điểm của đoạn $BC$ và $O$ là trung điểm của đoạn $AC$.
Một con xúc xắc cân đối có các số 1, 2, 3, 4, 5 và 6 trên sáu mặt được gieo hai lần. Số xuất hiện trong lần thứ nhất và thứ hai lần lượt là $a$ và $b$. Xác suất để phương trình $x^2+ax+b=0$ có hai nghiệm thực phân biệt là bao nhiêu?
Trong hình dưới, $ABCD$ là hình chữ nhật. $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$, và $AF$, $CE$ là các đoạn thẳng. Nếu diện tích hình chữ nhật là 24 $cm^2$, hãy tìm diện tích phần tô đậm theo $cm^2$.
Trong một đợt gây quỹ của trường, 11 bạn nữ và $b$ bạn nam của lớp 2A quyên góp được tổng số tiền bằng lớp 2B có 9 bạn nam và $g$ bạn nữ, với $b>0$, $g>0$. Tổng số tiền mỗi lớp quyên góp là $\$(bg+9b+11g+145)$. Biết số tiền trung bình do mỗi lớp trong hai lớp quyên góp là $\$x$, và $x$ là số nguyên lớn hơn 30, hãy tìm $x$.
Số cạnh của hai đa giác đều chênh nhau 25. Nếu $\alpha$ và $\beta$ lần lượt là các góc trong của hai đa giác đều và $|\alpha-\beta|=15^\circ$, hãy tìm tổng số cạnh của hai đa giác.
Số nguyên không âm có bốn chữ số $\overline{abcd}$ là số chính phương. Hai số có hai chữ số $\overline{pq}$ và $\overline{rs}$ được tạo bằng cách cộng 17 lần lượt vào $\overline{ab}$ và $\overline{cd}$. Nếu số có bốn chữ số $\overline{pqrs}$ cũng là số chính phương, hãy tìm tổng hai số chính phương $\overline{abcd}$ và $\overline{pqrs}$.
Trong hình dưới, ABCD là hình thang có AB // DC và AB = 10 cm. P thuộc BC sao cho BP = 4PC. Biết tỉ số diện tích hai tam giác là
$$\frac{[APD]}{[APB]}=\frac{15}{4},$$
hãy tìm độ dài DC theo cm.
Trong hình dưới, $ABCD$ là hình thang và $AB$ song song với $DC$. Đường phân giác của $\angle BCD$ vuông góc với $AD$ và cắt $AD$ tại $E$ sao cho $DE=2AE$. Nếu diện tích tam giác $CED$ là 16 $cm^2$, hãy tìm diện tích hình thang $ABCD$ theo $cm^2$.
