Skip to content / Đến nội dung
ThichHocToan.com

SMO 2014 - Senior - Vòng 1

Câu hỏi 1

Nếu $\alpha,\beta$ là các nghiệm của phương trình $3x^2+x-1=0$, với $\alpha\gt \beta$, hãy tính $\dfrac\alpha\beta+\dfrac\beta\alpha$.
  1. $\frac79$
  2. $-\frac79$
  3. $\frac73$
  4. $-\frac73$
  5. $-\frac19$

Câu hỏi 2

Tính giá trị $$\frac{2014^3-2013^3-1}{2013\times2014}.$$
  1. 3
  2. 5
  3. 7
  4. 9
  5. 11

Câu hỏi 3

Tính giá trị $$\frac{\log_5 9\log_7 5\log_3 7}{\log_2\sqrt6}+\frac1{\log_9\sqrt6}.$$
  1. 2
  2. 3
  3. 4
  4. 6
  5. 7

Câu hỏi 4

Tìm số nhỏ nhất trong các số sau:
  1. $\sqrt{55}-\sqrt{52}$
  2. $\sqrt{56}-\sqrt{53}$
  3. $\sqrt{77}-\sqrt{74}$
  4. $\sqrt{88}-\sqrt{85}$
  5. $\sqrt{70}-\sqrt{67}$

Câu hỏi 5

Tìm số lớn nhất trong các số sau:
  1. $30^{30}$
  2. $50^{10}$
  3. $40^{20}$
  4. $45^{15}$
  5. $5^{60}$

Câu hỏi 6

Biết $\tan A=\dfrac{12}5$, $\cos B=-\dfrac35$ và $A,B$ cùng một góc phần tư, hãy tính $\cos(A-B)$.
  1. $-\frac{63}{65}$
  2. $-\frac{64}{65}$
  3. $\frac{63}{65}$
  4. $\frac{64}{65}$
  5. $\frac{65}{63}$

Câu hỏi 7

Tìm số lớn nhất trong các số sau:
  1. $\tan47^\circ+\cos47^\circ$
  2. $\cot47^\circ+\sqrt2\sin47^\circ$
  3. $\sqrt2\cos47^\circ+\sin47^\circ$
  4. $\tan47^\circ+\cot47^\circ$
  5. $\cos47^\circ+\sqrt2\sin47^\circ$

Câu hỏi 8

Trong hình dưới, $ABC$ là tam giác; $D,E,F$ lần lượt thuộc $BC,CA,AB$. Biết $BF=BD$, $CD=CE$ và $\angle BAC=48^\circ$. Tìm góc $\angle EDF$.

Hình minh họa câu hỏi
  1. $64^\circ$
  2. $66^\circ$
  3. $68^\circ$
  4. $70^\circ$
  5. $72^\circ$

Câu hỏi 9

Tìm số nghiệm thực của phương trình $$x|x-1|-4|x|+3=0.$$
  1. 0
  2. 1
  3. 2
  4. 3
  5. 4

Câu hỏi 10

Cho $f(x)=\dfrac1x-\dfrac4{\sqrt x}+3$ với $\dfrac1{16}\le x\le1$. Tìm tập giá trị của $f(x)$.
  1. $-2\le f(x)\le4$
  2. $-1\le f(x)\le3$
  3. $0\le f(x)\le3$
  4. $-1\le f(x)\le4$
  5. Không có đáp án nào ở trên

Câu hỏi 11

Giả sử số thực $x$ thỏa $\dfrac{27\cdot9^x}{4^x}=\dfrac{3^x}{8^x}$. Tính $2^{-(1+\log_2 3)x}$.

Câu hỏi 12

Tính $50(\cos39^\circ\cos21^\circ+\cos129^\circ\cos69^\circ)$.

Câu hỏi 13

Cho các số thực $a,b$ sao cho đa thức $x^3+ax^2+bx+15$ có nhân tử $x^2-2$. Tính $a^2b^2$.

Câu hỏi 14

Trong tam giác $ABC$ dưới đây, $AC=3AD$, $BC=4EC$, $BD=5GF=5FD$. Biết diện tích tam giác $ABC$ bằng 900 m$^2$. Tìm diện tích tam giác $EFG$ theo m$^2$.

Hình minh họa câu hỏi

Câu hỏi 15

Cho các số thực $x,y$ thỏa $y=|x-1|$. Giá trị nhỏ nhất của $(x-1)^2+(y-2)^2$ là bao nhiêu?

Câu hỏi 16

Tính tổng $$\frac{3!+4!}{2(1!+2!)}+\frac{4!+5!}{3(2!+3!)}+\cdots+\frac{12!+13!}{11(10!+11!)}.$$

Câu hỏi 17

Cho số nguyên dương $n$ sao cho $12n^2+12n+11$ là số có bốn chữ số giống nhau. Tìm $n$.

Câu hỏi 18

Biết trong khai triển $(2+3x)^n$, hệ số của $x^3$ và $x^4$ có tỉ số $8:15$. Tìm $n$.

Câu hỏi 19

Trong tam giác $ABC$, biết $$(\sin A+\sin B):(\sin B+\sin C):(\sin C+\sin A)=9:10:11.$$ Tính $480\cos A$.

Câu hỏi 20

Cho $x=\sqrt{37-20\sqrt3}$. Tính $$\frac{x^4-9x^3+5x^2-7x+68}{x^2-10x+19}.$$